江苏省睢宁县新世纪中学七年级数学下册 《7.5三角形的内角和（2）》教案.doc

主备人

责任校对

授课时间

教学内容
7.5. 三角形内角和（2）
年级
七
学科
数学
课时
重点
1、 理解多边形内角和各种推导方法.
2、掌握多边形内角和公式.
课时
难点
多边形内角和公式的推导
相关
考点
多边形内角和公式
教学
过程
师生双边活动
设计意图
贴近
生活
情境
创设
一、情境创设
1.三角形的内角和是多少？
2.计算长方形的内角和，梯形的呢？任意四边形的呢？方法是什么？
如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360°

（教师根据学生的意图画出图形）
3.引入课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和.

回顾已学知识，为后继问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发求知欲，使他们积极参与到下面探索活动中去.

教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
二、合作探究
问题1：
能否通过上面方法计算五边形、六边形、七边形、…、n边形的内角和呢？试完成书P28表格，你得出了什么？
结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°
问题2：
除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P28“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途径来探索多边形的内角和：
按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即（n-2）×180°

多边形的边数
3
4
5
…
n
分成三角形的个数
3
4
5
…
n
多边形的内角和
180°
360°
540°
…
（n-2）×180°

按小丽的分法n边形就可以分得（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和为（n－1）×180°,但是有一个平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n－1）×180°－180°，即（n-2）×180°
多边形边数
3
4
5
…
n
分成三角形
个数
2
3
4
…
n－1
多边形的
内角和
180°
360°
540°
…
（n-2）×180°

由学生自己先做(或互相讨论)，鼓励学生寻找多种分割形式，深入转化的本质.

教学
过程
师生双边活动

设计意图
合作
交流
自主
探究
三．例题教学
例1、
求八边形的内角和.
解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°
所以这个八边形的内角和为1080°.
小结：已知多边形边数可以直接套用公式求内角和.
例2、
（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
解：（1）设多边形边数为n，则有
（n-2）×180°＝2340°，解得n＝15；
小结：方程思想在此得以体现.
（2）因为正多边形各个内角都相等，设这个多边形为n边形，则有（n-2）×180°＝150°×n，
解得n＝12，即此多边形为12边形
（学生分析解题思路，教师给出规范板书并强调注意点）

运用多边形内角和公式解决问题，掌握基本的数学思想.

巩固
提高
运用
拓展
四．巩固提高
A组题：
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数.
2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4， 那么这三个内角的度数分别是多少？
3．已知九边形中，除了一个内角外，其余内角之和是1205°，求该内角.
B组题：
1． 一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数.
2．多边形的内角和可能是（ ）
A．810° B．540° C．180° D．605°
第3题
3．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

思维拓展，巩固知识，获得技能.

教学
过程
师生双边活动
设计意图
板书
设计

7.5. 三角形内角和（2）
一、 情境导入 二、互动探究 三、课堂练习
........ ........
........ ........ 四、课堂小结
学生解题区

课后
盘点
自我
反思
本节课通过多种方法探索多边形内角和公式，深入数学中的转化思想。让学生经历从特殊到一般归纳出多边形内角和公式，通过练习可以看出学生对多边形内角和公式灵活应用显得有些难度，还需课后加强练习，针对辅导。