江苏省睢宁县新世纪中学七年级数学下册 《7.5三角形的内角和（1）》教案.doc

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授课时间

教学内容
三角形的内角和（1）第1课时
年级
七
学科
数学
课时
重点
1.三角形内角和；
2.直角三角形的性质
3.例1的发散
课时
难点
三角形内角和的灵活运用
例1的发散
相关
考点
三角形内角和的灵活运用
教学
过程
师生双边活动
设计意图
贴近
生活
情境
创设
一、创设情境，感悟三角形内角和等于1800
1、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800
通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。
2、在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。
3、其它拼图验证方法（如集中在A点）

师：你们能结合上面图2和图3从理论上加以说明吗？（友情提醒：图2过C点作CM‖AB，图3过A点作MN‖BC.）
生：如图2过C点作CM‖AB，所以∠A=∠1，∠B=∠2，
又∠1+∠2 +∠3=180°(平角定义)
所以∠A+∠B +∠ACB=180°
师：很好！那图3呢？
生：如图3过A点作MN‖BC
所以∠MAB=∠B，∠NAC =∠C，
又∠MAB+∠BAC +∠NAC=180°(平角定义)
所以∠BAC+∠B +∠ACB=180°
即三角形内角和为180°
2、由图2、图3你又能想到什么证明方法？请任说一种证明过程。
1
2
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
D
E
F
G
3
1
2
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
D
E
F
3
1
2
A
B
C
D
E
F
3
4
1
2
A
B
D
E
M
N
O
F
G
3

结论：三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800
练习：1.填空 在△ABC 中，
（1）∠C = 90? , ∠B = 30 ?, 则 ∠A =_______；
（2）∠A = 100 ? , ∠B = ∠C , 则 ∠B = _______；
（3）∠B = 30 ? , ∠C = 2∠A , 则 ∠C =_______；
（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______； ∠B =_______；∠C =_______。

B　　　　　　 D　 C
2　　　　　 4　 3
1　　　　
A　　　　
2.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数.

先通过学生动手操作得到感性认识，然后从理论上说明结论的正确性， 展示不同的证明方法以开阔学生的视野，一道题还可以有这么多证明方法！并且进一步锻炼学生的数学语言表达能力.
教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
二．认识“直角三角形的两个锐角互余”
1. 课本第26页做一做第2题. 做在书上. 注：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A+∠B= °.
可得：直角三角形的两个锐角

2. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AD是AB边上的高.
那么在Rt△ABC中，∠B与∠ 互余；
在Rt△BDC中，∠B+∠ =90°；
在Rt△ADC中，∠A+∠ =90°.

例1如图,AC、BD相交于点O, ∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
A
B
O
C
D
生：相等
师：为什么？同位先相互探究一下.
生答： ∠A+∠B=∠C+∠D。
理由如下：
在△AOB中，∠A+∠B+∠2=1800，
∠A+∠B= 1800 -∠2
△ COD中，∠C+∠D+∠1= 1800 ，
△ ∠C+∠D= 1800 -∠1
又由“对顶角相等”知∠1=∠2
所以∠A+∠B=∠C+∠D
变式1.如例1图当∠B=45°,∠C=60°时，问∠A ，∠D有何数量关系？
生：因为∠A+∠B=∠C+∠D，∠B=45°,∠C=60°
所以∠A+45°=60°+∠D
所以∠A—∠D=15°

通过小练习熟练掌握直角三角形两锐角互余
教学
过程
师生双边活动
设计意图
巩固
提高
运用
拓展
变式2.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？
（对照例1图看看，必要时可添加辅助线进行转化）
（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗？
（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？
（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？

生结合提示讨论完成师再给予必要的引导。
变式３：(1)如图，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C，若∠A＝55°，试探索∠ABX与∠ACX的和是多少度？并说明理由。
A
C
B
A
Y
Z
X
C
B
（2）如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角在BC的上方，那么又能得到关于∠ABX与∠ACX之间数量关系的什么结论？ （可直接写出结论，右面图形供分析时使用）。
A
C
B

生结合图形用三角尺动手操作结合变式1完成，师根据具体情况给予提示引导。
当堂检测：
1.在一个三角形，若，则是（ ）．
Ａ.直角三角形 Ｂ.锐角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.以上都不对
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对
3.三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角.
4.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 .
5.在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .
6.△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________.
第7题
7.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°, H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝ .
第8题
8.如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．
9.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．
10．已知在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A=60度，求∠O？
（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

以本为本，充分变式、发散训练学生思维，同时锻炼学生的动手、动脑、动眼、动口能力，在原有例题的基础上拓展发散,加深印象。

通过一组练习巩固本节课所学内容
第10题锻炼学生的探究归纳能力

板书
设计
三角形的内角和（1）

1. 三角形的内角的和等于180° 例题： 练习
2. 直角三角形的两个锐角互余 变式：
多媒体展示
课后
盘点
自我
反思
本节课侧重于探究三角形内角和以及例题1的发散、拓展，对于三角形的外角的有关概念及应用 留下一节课进行探究，对于学生的数学语言表达能力有待进一步练习，还应进一步培养学生运用所学知识分析问题，解决问题的能力.