江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7．1 正切教案.doc

江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7．1 正切教案

教学目标：
1．理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2．了解计算一个锐角的正切值的方法。
教学重点：计算一个锐角的正切值的方法
教学难点：会用正切值解决问题
教 具：多媒体 教材 相关资料
教 法：合作探究 启发引导
教学过程：一、情境导入：
1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

2．思考与探索一 ：除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？
（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.
（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：相等吗？为什么？
结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
二、讲授新课：
1．正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
2．一个锐角的正切值
⑴△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求tanA与 tanB值。
⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？
根据图填表：

0°

20°

30°

45°

55°

65°

75°

⑶如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了 个单位。P点的坐标是 ，tan65°≈ 。
①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？
②关于用计算器计算正切值请课后自学。
3.典型例题：
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

通过上述计算，你有什么发现？
互余两角的正切值互为倒数。
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论：等角的正切值相等。
3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( )
4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=
则CD∶DB= _______
三、课堂练习：
1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把______________ ______叫做∠A的正切,记做______,即___________________________.
2．当锐角越来越大时, 的正切值越来___________.
3.在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB=_____.
4.若锐角A，B满足tanA<tanB,则∠A，∠B的大小关系为__________________
5.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________.
6．如图,某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______
7．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．

8．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）
9.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．
10．等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
五、布置作业：
A级：
⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。
⑵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。
⑶在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。
B级：
A
B
C
D
⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ；

③tan∠ACD= ；

④tan∠BCD= ；
⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着
树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与
树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？

C级：
⑶如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB。
A
B
C
D
E
F

【教学反思】