山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了（1）教案 北师大版.doc

课时课题第二章 第一节 数怎么又不够用了 第一课时课 型新授课授课时间教学目标教法与学法指导通过提供一个拼图活动，提出一连串有趣而富有挑战性的数学问题，通过讨论，可以使我们从中体会引入无理数的必要性，并在探索活动中体会无理数是无限不循环小数这一意义。在教学时，教师要鼓励学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分展开交流，让学生经历探索的过程，并鼓励学生用自己的语言清楚地表达。课前准备准备两个边长为1个单位的正方形，剪刀，透明胶带，制作课件教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们还记得我们学习过的七年级上学期第二章第一节的标题吗？生：数怎么不够用了师：对！通过那一课我们把数的学习范围扩展到了有理数。下面我们先来复习一下。（课件展示问题）（1）1是整数吗？是分数吗？是有理数吗？（2） 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？（3）面积是4的正方形的边长是整数吗？是有理数吗？师：请同学们思考这几个问题，然后把你的答案说出来。（板书课题）生：（1）1是整数，不是分数，是有理数。（2） 不是整数，是分数，是有理数。（3）面积是4的正方形的边长是2，2是整数，也是有理数。师：很好！这说明大家对基本知识掌握比较扎实。大家再看一下我们今天的课题数怎么又不够用了。你有什么想法呢？生：以前学过的有理数范围小了，我们又要学习新的数的范围了。师：对！从今天开始我们就学习第二章实数。二、师生互动，交流探究活动一：拼图活动（展示课件）师：首先请大家拿出自己准备好的两个边长为1个单位长度的正方形和剪刀，同位之间认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生：带着问题开始拼图，思维也随着活跃起来，学生非常高兴地投入到活动中。师：经过同学们的努力，大部分同学已经完成了任务。下面谁来展示一下自己的作品？生：（积极举手）把两个小正方形分别沿着它的一条对角线剪开，就得到了四个等腰直角三角形，然后把四个三角形的各个直角拼接在一起，就可拼成一个大正方形，如图所示：师：这位同学做的非常好。大家鼓励一下。其余同学还有不同的拼法吗？生：（没有举手的同学）师：给大家一点时间讨论一下。生：小组讨论交流2分钟。师：现在有没有新的拼法了？生：把其中的一个小正方形不动，另一个正方形用剪子沿着它的两条对角线剪开，得到了四个小直角三角形，分别把四个小直角三角形的斜边与小正方形的四条边拼接，可拼成一个大正方形，如图所示：师：这位同学做得非常好，鼓励一下。活动二：想一想、议一议师：同学们刚才用两种不同的拼法拼出了大正方形。下面讨论以下几个问题：（展示课件）（1） 如果设大正方形的边长为a，那么a满足什么条件？为什么？（2） a可能是整数吗？说说你的理由。（3） a可能是分数吗？说说你的理由。生：（小组进行讨论）师：好，时间到了，有答案的同学请举手。生：a满足a2=2。因为大正方形是由两个边长为1的小正方形拼成的，两个小正方形的面积都为1，所以大正方形的面积为2。师：这位同学回答得很好。既然数a满足a2=2，那么这里的a是一个什么样的数呢？是不是我们以前学过的有理数呢？生：a不是整数，也不是分数，因为找不到哪个整数的平方是2，也找不到哪个分数的平方是2。而有理数包括整数和分数，它既不是整数，也不是分数，当然也不是有理数。师：同学们，他说得有道理吗？生：有。师：事实上，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。活动三：做一做、议一议师：在刚才的例子中，a既然不是有理数，那么a是一个什么样的数呢？“数怎么又不够用了？”我们将在下一节课再进一步探索。下面我们通过线段的长度，进一步感受一下不是有理数的数。（展示课件）师：如图所示，（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？ (3)b是有理数吗？生：（计算面积）师：算出结果的同学请举手。生：在这个题中，直角三角形的两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5师：回答得很好，那么，谁能试着说一说b表示的数是不是有理数呢？生：不是。师：说说你的理由。生：因为22=4，32=9而b的平方等于5，即2b3，b不可能是整数。又因为大于2小于3的分数的平方还是分数，所以b不可能是分数，所以b不是有理数。师：这位同学分析的十分详细。我们鼓励一下。通过以上两个实例，你能得出什么样的结论呢？生：我们学的数又不够用了。生：生活中存在不是有理数的数。师：大家说的都很好。像上面讨论的数a、b都不是有理数，而是另一类数无理数。关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的。早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。三、反馈练习师：同学们，数学来源于生活，又服务于生活。请同学们根据本节课所学知识回答下列问题。（课件展示）1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？说说你的理由。生：由正三角形的性质可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3，h不可能是整数，也不可能是分数。师：刚才这个问题同学们解决的很好，现在你能解决下面的问题吗？（课件展示）2、长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线长可能是整数吗？可能是分数吗？生：（计算后回答）不可能。因为根据勾股定理c2=a2+b2= 32+22=13,没有哪个整数或分数的平方是13。四、总结收获（课件展示）师：刚才的两个题目同学们回答得很好。我相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！生：畅谈自己的收获！五、作业：认真预习下一节课的内容。六、板书设计2.1.1 数怎么又不够用了(一)一、a2=2中的a既不是整数，也不是分数二、由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数结论：确实存在不是有理数的数三、反馈练习四、总结收获五、作业七、教学反思本节课的重点是通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。本节的难点是如何判断一个数是不是有理数。为了突出重点，突破难点，我从复习有理数开始导入新课，通过对比学习，使学生发现本节课的标题与以前学过的有类似之处。从心理方面给学生以暗示：本章知识并不难学习，可以利用类比学习法进行学习，同时引出了本章的标题实数。在师生互动环节，有梯度地安排学生剪一剪、拼一拼，再议一议、做一做等环节。学生通过一系列活动，提高了数学学习的兴趣，调动了学生学习的积极性，体现了全员参与、教师引导的教学思想。活动的最后得出结论：“确实存在着不是有理数的数”。在讲授无理数的发现时，通过故事一方面使学生了解了知识，增强了学习兴趣，另一方面也是对学生进行德育教育。总之，学生在动手实践、讨论交流中体验到了成功的快乐，收获到了数学知识。本节课在上课时也发现一些问题。例如在拼图活动中，大部分同学想不到第二种拼法，可能是学生能力问题。这就需要我们老师积极去引导启发学生。在这一环节可能要多一点时间。另外，本节课由于比较简单，巩固练习也比较少，没有涉及课堂检测题目，老师们可以根据自己的需要进行适当补充。