八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
【教学目标】
知识与技能
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
过程与方法
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．
情感、态度与价值观
经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，感悟普遍联系观点.
【教学重难点】
重点：　理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
难点：学会用图象法求解一元一次方程、不等式．进一步理解数形结合思想．
【导学过程】
【情景导入】
思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1
-1
-1
y=2x+1

这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值
【新知探究】
探究一、思考：
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1。y=3x+2
2
-1
-1

探究二、问题3：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
分析：
（1）气球上升时间x满足0≤x≤60
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15
（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5， y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。
由此得方程组：

y=x+5
y=0.5x+15
y=25
X=20

也就是说，当上升20min时，两个气球
y=x+5
都位于25米的高度。
25
20
y=0.5x+15

归纳：
方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。

【知识梳理】
本节课你有什么收获？
1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；
2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；
3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；
4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．

【随堂练习】
1、下面两种电话收费方式：

方式一
方式二
月租费（元/月）
30
0
本地通话费（元/min)
0.30
0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。

2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？