资源描述
整式的除法(2)
知识技能目标
1.使学生掌握单项式除以单项式的法则，并熟练进行计算；
2.使学生理解多项式除以单项式的基本方法；
3.通过“单项式除以单项式”方法的探索,让学生体会研究新问题“多项式除以单项式”策略．
过程性目标
1.通过实际问题的探求，让学生体会“单项式除以单项式”的基本方法；
2.结合实例，让学生在实际训练中，把“单项式除以单项式”的方法内化为自己的一种自觉行为．
情感态度目标
通过练习，培养学生认真、严谨、一丝不苟的学习态度，在解题中培养学生胜不骄、败不馁的良好心理素质．
重点和难点
重点：单项式除以单项式；
难点：总结单项式除以单项式的一般规律．
教学过程
一、创设情境
问题 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克．问木星的质量约是地球的多少倍（结果保留三个有效数字）？
二、探究归纳
1.分析上面的问题，实际上是做一个除法运算：(1.9×1027)÷(5.98×1024)．
思考 你认为怎样计算比较合理和简捷呢？
可以考虑分三步进行：(1)将1.9除以5.98；(2)将1027除以1024；(3)把所得的商相乘．
解 (1.9×1027)÷(5.98×1024)＝(1.9÷5.98)×(1027÷1024)≈0.318×103＝318．
答 木星的质量约是地球的318倍．
2.你能用上面的方法计算6a3÷2a2吗？通过你的计算，你能总结出“单项式除以单项式”的方法吗？
归纳 两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以了．
三、实践应用
例1 计算：(1)24a2b3÷3ab ；(2) －21a2b3c÷3ab．
解 (1)24a2b3÷3ab＝(24÷3) a2-1b3-1＝8ab2；
(2)-21a2b3c÷3ab＝(-21÷3)a2-1b3-1 c＝-7ab2c．
注 对于只在被除式中出现的字母，则该字母及它的指数仍保留在商中．
例2 计算：
(1)(-3a2b3)3÷(a5b7)；
(2)(2ab)2·(a4b3c)÷(a5b2)．
分析 含有乘方运算的计算，一般先计算乘方，再作乘法或除法运算．
解 (1)(－3a2b3)3÷(a5b7)
＝－27a6b9÷(a5b7)
＝[－27÷()]a6-5 b9-7
＝54 ab2；
(2)(2ab)2·(a4b3c)÷(a5b2)
＝[4×()÷()]a2+4 -5b2+3-2c
＝ab3c
讨论 有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
(1)计算(ma＋mb＋mc)÷m；
(2)从上面的计算中，你发现了什么规律？
(3)利用你发现的规律计算：(8 a3b2－6 a2b2＋4ab)÷4ab．
分析 (1)(ma＋mb＋mc)÷m＝a＋b＋c；
(2)规律：多项式除以单项式，先把多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得商相加．
(3)(8a3b2－6a2b2＋4ab)÷4ab＝2a2bab＋1．
例3 聪聪在一次数学课外活动中发现一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗？
分析 (1)让每一位学生写一个具体的非零有理数，按聪聪的方法进行计算和验证．
(2)用字母代替数，你能列出相应的算式吗？请试一试．
其实，若设非零有理数为a，可列出(a2＋a)÷a－a，最后求得结果均为1，与a的取值无关．
四、交流反思
1.由实际问题我们发现了单项式除以单项式的方法，由此经验，我们还讨论了多项式除以单项式的规律．这种从特殊到一般的探索方法是数学学习中的重要策略．
2.在单项式除以单项式或多项式除以单项式的运算中，应注意：
(1)单项式除以单项式，只要将系数及同底数幂分别相除，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数仍然保留在最后的结果中．
(2)多项式除以单项式，只要把多项式中的每项分别除以单项式，再把所得的商相加．所得商的项数与被除式的项数相同．
五、检测反馈
1.计算：
(1)－42x2y3÷6x；
(2)(a4 x4)÷(－a3 x2)；
(3)(4x2y3)2÷(－2xy2)2；
(4)(36x4y2－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)．
2.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒．请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字）
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