福建省福清西山学校九年级数学第一轮复习 《二次函数的应用》教案.doc

课 题
二次函数的应用
第 课时
授课时间：

教学目标
1.回顾二次函数的图像及其相关概念，学会审题，理解题意，建立二次函数的数学模型
2.能够利用二次函数解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
教学重点
运用知识、技能解决问题　　　　　　　　
教学难点
选择合适的方法解决有关的实际问题
教学过程
知识点梳理：
一、 考点扫描：
1.实物抛物线的应用在于建立函数的数学模型，利用二次函数解决实际问题应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润，最节省方案问题。
2.建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数，解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求解析式是关键。
二、 方法与技巧：
我们常见到的二次函数的实际问题尽管有不同的背景，但其实质基本相同，通过建立函数模型，运用化归的思想解决即可。

【典型例题】
例1.一次、反比例、二次函数的综合应用
（2011.日照）如图，抛物线>0）与双曲线相交于点A,B。已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且。过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，
（1） 求双曲线和抛物线的解析式
（2） 计算ΔABC的面积
（3） 在抛物线上是否存在点D，
使ΔABD的面积等于ΔABC的面积。
若存在，请你写出点D的坐标；
若不存在，请你说明理由。
【思路点拨】
（1） 找出点A的坐标，用待定系数法求双曲线和抛物线的解析式；
（2） 直线和抛物线的交点求出点C的坐标，再求ΔABC的面积；
（3） 先求出直线AB,CD的解析式，再组成方程组求点D的坐标。
【简要解答】
（1）点A的坐标为（1，4)。双曲线解析式为：
抛物线解析式为：
（2）点C的坐标为（-4，4)，则AC=5，
ΔABC的面积=
（3）存在点D，使ΔABD的面积等于ΔABC的面积。过点C作CD∥
AB,交抛物线于另一点D。 直线AB的解析式为，则

直线CD的解析式为，解方程组

求得点D的坐标为（3,18）。
例2.二次函数在利润和几何图形中的应用
（1）何时获得最大利润问题。
（2）最大面积是多少问题。
（2010.南充)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。
(1)求出S与x之间的函数关系式；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；
(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②≈2.236)
【简要解答】
(1)由矩形面积公式易得出S＝x·(6－x)＝－x2＋6x
(2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。
由S＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，知当x＝3时，即此矩形为边长为3的正方形时，矩形面积最大，为9m2，因而相应的广告费也最多：为9×1000＝9000元。
(3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小。
设设计的黄金矩形的长为x米，则宽为(6－x)米。
则有x2＝6·(6－x)
解得x1＝－3－3 (不合题意，舍去)，x2＝－3＋3。
即设计的矩形的长为(3，3)米，宽为(9－3)米时，矩形为黄金矩形。
此时广告费用约为：1000(3－3)(9－3)≈8498(元)

课堂训练 第 课时 授课时间
1.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大利用长度为10米）围成
中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场。设养鸡场的宽AB为，面积为
（1）求y与x的关系式，并写出x的取值范围。
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？

2.某公司推出了一种高效环保型的洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损
到盈利的过程。下面的二次函数的图像（部分）刻画了该公司年初以来累计
利润s（万元）与销售时间t(月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t
之间的关系）。 根据图像提供的信息，解答下列问题
（1)由已知图像上的三点坐标，求累计利润S（万元)与时间t（月）之间的
函数关系式；
（2）求截止到几月末公司的累计利润可达30万元；
（3）求第8个月公司所获得的利润是多少万元？

3.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－x2＋x＋1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
(1)试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式．
(2)如果投入广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增次?
(3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大?是多少?

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