资源描述
三角形全等的判定
课案（教师用）
【理论支持】
在数学教学中，不仅要重视知识形成过程，还要重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法。
教师在教学中，深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法，精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程；在教学过程中，要善于引导学生从具体问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法。教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。一方面通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结、归纳解题方法，挖掘隐含在教学内容中的数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通。
“全等三角形的判定”这一章对八年级学生来说是一大重点问题，它为今后学习四边形和圆作铺垫，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．
本节课研究的内容是，全等三角形的判定的第三种方法和第四种方法，已在前面两种判定方法的基础上，根据类比的方法，通过画图很容易发现判定三角形全等的方法，通过学生自身的尝试易于被学生理解和接受．
通过本节课的学习，旨在让学生经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，给学生提供展示自我的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能．数学思想和方法。我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中。
【教学目标】
【教学重难点】
知识技能 掌握“角边角”及“角角边”条件的内容。
能初步运用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。
数学思考 经历探索全等三角形判定思想的过程，领会“角边角”及“角角边”条件以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法．
解决问题 使学生经历探索三角形全等的过程，体会用操作、归纳得出数学结论的过程。
情感态度 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生敢于面对困难、克服困难的 能力．
重点：角边角”及“角角边”条件
难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
2．下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等。其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
3. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ．
(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等
(C) 两角一边对应相等 （D）有两边对应相等的两个直角三角形
4. △ABC和△DEF中，∠B＝∠E 、∠C＝∠F,添加下列条件不能得出△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC＝EF B. AB＝DE C. AC＝DE D. AC＝DF
5．如图，AB∥CD，AB=BC，那么AD=BC，AD∥BC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)
【设计说明】
引导学生自己去复习巩固所学的全等三角形的几种判定方法，并能运用所学的知识解决简单的数学问题．
课内探究
一、 导入新课：
复习导入
我们已经会用哪些条件来判定两个三角形全等？（SSS,SAS）
那么，我们是怎样探究出“SAS”条件的呢 ？
通过画图，剪下、重叠的方法得出结论。除了以上两种方法外，能否找出其他的判别方法呢？
我们不妨从两个三角形中满足三个条件对应相等的四种情况。(三边、三角、两边一角、两角一边)中去考虑。
【设计说明】
通过前面知识的引入加深学生对所学知识的理解，同时引导学生去思考、去发现，找出其中的规律。
二：探究新知
探究：已知两角和他们的夹边对应相等，此时这两个三角形还全等吗？（画图尝试结论）
教师点拨：要画三角形就要先确定三角形的三个顶点。
先确定夹边，再以边的两端点为顶点在同侧作出对应的角，从而作出三角形。
比较，对照，剪下，重叠发现结论。
【设计说明】
动手画图，让每一位学生参与教学过程，实际操作中亲自感受两角夹一边对应相等的两个三角形能够完全重合，同时还可以培养学生合作学习的精神。
教师给出规范画法，并让学生重新画一遍。学生讨论三角形的画法，同时找学生到黑板上画出三角形。
引导学生剪下三角形，看一看是否与原三角形全等。得出两三角形全等的又一种判别方法，简写成“角边角”或“ASA”。
【设计说明】
培养学生动手、动脑的好习惯，通过尝试发现其中的规律，并且进一步理解作图的方法。
【点拨方法】
准确画出三角形首先先确定三角形的三个顶点。启发学生先确定夹边，再以边的两端点为顶点在同侧作出对应的角，从而作出三角形。
三、 运用新知获取相关的信息。
探究：如果把“两角及夹边对应相等”改为“两角及邻边对应相等”即两角及其中一角的对边对应相等”，两个三角形还全等吗？
根据三角形内角和定理很快发现，两个三角形能够完全重合。并进一步引导学生根据讨论情况，说出结论：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
【设计说明】
培养学生发散思维的能力，同时又培养了学生前后知识的联系，通过自身获取信息，从而体现成功的喜悦。
【点拨方法】
根据三角形内角和定理，由已知两组角对应相等，第三组角必相等，运用ASA很容易求出两个三角形全等。
四、教师精讲点拨
例1：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．
【设计说明】
通过自主探究培养学生的合作意识和推理的能力，同时突破本节课的难点，在学生自主探究的过程中，教师要给予适当的指导，充分体现以“教师为导，学生为主体”的教学理念。
【点拨方法】
根据题目中已有的条件，挖出题目中的隐含条件，再根据所学的知识去运用。很明显大家易于发现公共角，从而得出两个三角形全等。让学生口头表述后写出证明过程，对写得比较好的要及时进行鼓励。
例2：如图,已知CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,你能说明⊿BDF与⊿CDE全等吗?如果不能,添加一个条件使这两个三角形全等. 利用你添加的条件进行证明.
【设计说明】
留给学生充分思考的时间． 让学生上台，创设学生展示自己探究成果的机会．获得成功的体验．激发再次探究的热情．多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力。
【点拨方法】
这一道例题的设计，目的是给学生更多的机会，去思考、去发现，由于不同条件的确定，往往会出现不同的判别方法。（ASA,AAS）
点评：一道好的例题的选择往往对所学的知识进行巩固，同时又能调动学生分析问题和解决问题的能力，因此在平时的教学中 ，教师应多创设一些情境来调动学生的热情和积极性。
五、课堂反馈
1
3
2
4
A
B
C
D
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
2、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
A
D
B
C
1
2
33
3
4
【设计说明】
让学生形成正确的价值观和科学的学习观，同时也能使学生养成良好的反思习惯。
【点拨方法】
要证明两条线段相等，实际上是证明所在的两个三角形全等，从而转化为找全等的条件
六、课堂小结
用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。
用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。
到目前为此已经学习了几种判定三角形全等的方法？
生：（SSS、SAS、ASA、AAS）
课后提升
1．已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
A
B
C
D
E
F
2． 如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？
A
F
E
C
D
B
并任选其中一对给予证明．
B
A
D
F
E
C
O
3、已知：AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F,求证AE=CF
、
【设计说明】
尊重学生的个体差异，满足不同层次的学习需要，使不同的学生在数学中得到不同的发展。
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