山东省郯城三中九年级数学《三角函数的应用》教案（2） 人教新课标版.doc

课题 三角函数的应用（2）

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课时

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验收结果

教学目标
：1、能准确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，来解决实际问题.
2、体会生活即数学的意义.

重点、难点
学习重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题.
学习难点：实际问题中陌生的背景，复杂的数据处理.

教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、情境设置
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航区，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋.常用三角函数去模拟相关函数.
二、探究研究
问题1. 观察下表的数据，作出散点图，观察图形，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？
给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深：
时刻
水深（m）
时刻
水深（m）
时刻
水深(m)
0:00
5.0
9:00
2.5
18:00
5.0
3:00
7.5
12:00
5.0
21:00
2.5
6:00
5.0
15:00
7.5
24:00
5.0

问题2. 根据所得的函数模型，求出整点时的水深。

问题3一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口待多久？

问题4若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
三、教学精讲
例1：某港口相邻两次高潮发生时间间隔12h20min，低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在10月3日2:00。
（1）若从10月3日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这
个港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；
（2）求10月5日4:00水的深度；
（3）求10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间。

例2. 电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是，，设，A=5。
⑴求电流I变化的周期和频率；
⑵当时，求电流I。
⑶画出电流I(A)随时间t(s)变化的函数图象。

四、巩固练习
1、课本第65页练习
2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）.
A． B． C． D．
六、自我测评：
1、一个单摆如右图，摆角（弧度）作为时间（秒）的函数满足.
（1）求最初位置的摆角（弧度）；
（2）求单摆的频率.
（3）求多长时间单摆完成5次完整摆动（往复摆动一次称一次完整摆动）？
2、大风车叶轮最高顶点离地面14.5米，风车轮直径为14米，车轮以每分钟2周的速度匀速转动.风叶轮顶点从离地面最低点经16秒后到达最高点.
假设风叶轮离地面高度（米）与风叶轮离地面最低点开始转的时间（秒）建立一个数学模型，用函数
来表示，试求出其中四个参数
的值.
3、下表是某市1975-2005年月平均气温（℃）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均气温
-5.9
-3.3
2.2
9.3
15.1
20.3
22.8
22.2
18.2
11.9
4.3
-2.4
(1)下列函数模型中最适合这些数据的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
（2）请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据.

4、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
（1）求这段时间的最大温差.
（2）写出这段曲线的函数解析式

激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.

学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.

在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，写出具体的解答过程
老师小结

根据老师的引导启发析. ，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评

小结
1、用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，数学模型的建立很重要，实际的取值范围也必须引起注意.
2、数学建模的过程应完整清晰，实际应用问题并不仅仅局限于三角函数中.

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例1
例 2
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