第五讲：平行四边形性质及判定.doc

6佛山学习前线教育培训中心 初二承诺预备班数学讲义（第52期）第五讲 ：平行四边形的性质和判定【知识要点】1平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。3平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形【小试牛刀】一、填空题：ABCDO1 平行四边形的周长为50cm，两邻边之差为5cm，求各边长分别为 。.2 平行四边形两邻角之差为20，求各角的度数分别为 。3 已知：ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。则OBC的周长为 。二、判断题：4一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（ ）5在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。（ ） 6如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（ ） 7如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（ ） 8如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。【经典例题】例1、 ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且AOB与AOD的周长差为5，求ABCD的各边长。ABCDO练习1、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F， OE=OF吗？试说明理由. 例2、已知：如图，ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：EAFC是平行四边形。ACBDEF练习2、 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，ABDC，求证：四边形ABCD是平行四边形。DABCO【巩固练习】一、相信你一定能选对！1已知下列命题： （1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）两组邻角互补的四边形是平行四边形； （4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。 其中，真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D42平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（ ） A4，4，4 B6，4，3 C6，4，6 D3，4，53能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等4将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5不能判定ABCD为平行四边形的题设是（ ） AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBC6如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=13，则四边形BCEF的周长为(）A8.3B9.6C12.6D13.6二、你能填得又快又对吗？1.平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。2平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是_3.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有_对. 4若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，则这个平行四边形的最大内角为_5四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是_6四边形中，已知，若再增加条件_可知四边形为平行四边形7过的顶点，分别作对角线的垂线，垂足是，则四边形是_ 三、解答题ABECDF1、如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于F，EAF=60，BE=3cm，DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。2.请证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BAAC，DCAC。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCDOACBDEF4如图，AD/BC，ED/BF，且AF=CE。求证：四边形ABCD为平行四边形。 佛山学习前线教育培训中心 初二承诺预备班数学讲义（第52期）第五讲 ：课前小测试一、选择题1、如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由. 2、如图：ABCD中，DMBN，BEDF求证：四边形MENF是平行四边形 佛山学习前线教育培训中心初二承诺预备班数学讲义（第52期）第五讲 ：预备班补充讲义1、平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）A锐角 B直角 C钝角 D不确定2、如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。）3、 如图，ABC中，ABAC，点P是BC上任一点，PEAC，PFAB，试说明PEPFAB4、在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？ 5212数学1-6 FS