九年级数学下册 第7章 锐角三角形 7.2 正弦余弦教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

7.2正弦、余弦教学目标：1、 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重点、难点：1、掌握在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。教学过程:一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。2、正弦的定义 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即sinA_=_.3、余弦的定义 如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、例1、已知:如图, ACB=90,CDAB,垂足为D 例2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索(1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30 ，cos30_.sin75_，cos75_.（3）观察与思考：试比较sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？试比较cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角的正弦、余弦的取值范围？(4)、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、拓展延伸：1、在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.2、如图，在RtABC中，C=90，AM是BC边上的中线，sinCAM，求tanB的值.(第2题)四小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五课后作业1、在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，则sinA=_2如图，P是的边OA上一点，且P点坐标为（3,4），则 sin=_，cos_(第3题)3如图ABC中，C=90，sinA=，则BC：AC=( )A3：4B4：3C3：5D4：54一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是( )A500sinBC500cosD5在ABC中，C90，tanA，则sinB_6已知锐角满足关系式，则的值为_7、在ABC中，C=90，sinA= ，ABC的周长为60，求ABC的面积。8.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB 于D若AC=，BC=2 ， 求A的三角函数值和sinACD的值.课后作业：1在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2.在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值 （ ）A扩大2倍B缩小2倍C扩大4倍D不变3在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则cosB=( )ABCD4.比较大小sin40 cos40；sin80 cos30；sin45 cos45.5.方程的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为_6如图：在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）ABCD7.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D. 8如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为 米(结果用含的三角函数表示)。9.在RtABC中,C=90,且锐角A满足sinA=cosA, 则A的度数是（ ）A.30 B.45 C.60 D.9010.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点， P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB，则点P的坐标是（ ）A（sin，sin） B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）第7题 第8题 第10题 第11题11.如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数y =2/x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=k/x的图象上，且OA0B，cotA=/3，则k的值为( ) A-3 B.-6 C.- D.-212. 在直角ABC中,AC=BC,C=90求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.13. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=1，cosB=，求这个菱形面积。14. 如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的长 7.2正弦、余弦教学过程：一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。2、正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即sinA_=_.3、余弦的定义：如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、例1、已知:如图, ACB=90,CDAB,垂足为D 例2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索(1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？如书P42图78，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30 ，cos30_.sin75_，cos75_.（3）观察与思考：试比较sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？试比较cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角的正弦、余弦的取值范围？(4)、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、拓展延伸：1、在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB.(第2题)2、如图，在RtABC中，C=90，AM是BC边上的中线，sinCAM，求tanB的值.四小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五、课后作业(第3题)1、在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，则sinA=_.2如图，P是的边OA上一点，且P点坐标为（3,4），则 sin=_，cos_.3如图ABC中，C=90，sinA=，则BC：AC=( )A3：4B4：3C3：5D4：54一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是( ) A500sin BC500cos D5在ABC中，C90，tanA，则sinB_6已知锐角满足关系式，则的值为_7、在ABC中，C=90，sinA=，ABC的周长为60，求ABC的面积。8.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB 于D若AC=，BC=2，求A的三角函数值和sinACD的值.课后作业：1.在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2.在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值 （ ）A扩大2倍B缩小2倍C扩大4倍D不变3在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则cosB=( )ABCD4.比较大小sin40 cos40 sin80 cos30 sin45 cos455.方程的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为_6如图：在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）ABCD7.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D. 8如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为 米(结果用含的三角函数表示)。9.在RtABC中,C=90,且锐角A满足sinA=cosA, 则A的度数是（ ）A.30 B.45 C.60 D.9010.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点， P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB，则点P的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sinD（sin，cos）第7题 第8题 第10题 第11题11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y =的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA0B，cosA=，则k的值为( ) A-3 B.-4 C.- D.-212. 在直角ABC中,AC=BC,C=90求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.13. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=1，cosB=，求这个菱形面积。14. 如图，C为以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证AC=ADAB（2）若AD=,sinB=,求线段BC的长15. 如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的长