九年级数学下册 第7章 锐角三角形 7.3 特殊角的三角函数教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.docx

7.3　特殊角的三角函数
教学目标
1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；
2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；
3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小； 4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．
教学重点
通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．
教学难点
特殊角的三角函数的运用．
教学过程课前专训
C
A
b
6
c
B
1. ∠A＝30°，∠C＝30°，a=6， b=______，c=______∠A＝45°，∠C＝90°，b=2，a=______，c=_____.

新课引入——温故知新
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？
C
A
b
a
c
B

教师出示问题，根据学生回答，同时板书．

正弦

三角函数 余弦

正切

探索活动——想一想
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？
2．是否还有其他的方法呢？
探索活动——试一试
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．
1．请说出BC:AB:AC＝( )；
2．若设BC＝1，则AC＝( ) AB＝( )；

3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？教师指名学生板书，师生共同评价．
探索活动——填一填
1．根据计算结果，填写表格：
ａ
三角函
数值
30°

45°

60°

Sinθ

cosθ

tanθ

教师出示表格，学生试着填写．
认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？
迁移运用
1.已知角，求值．
（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°；
（2）cos45°＋tan60°cos30°.
2.已知值，求角．
（1）已知tanA＝，求锐角A的度数．
（2）已知2cosA－＝0 ，求锐角A的度数．
3.确定值的范围．
（1）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，sinA的值（ ）
A． B．
C． D．
（2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值（ ）
A． B．
C． D．
4.确定角的范围．
（1）当∠A为锐角，tanA值大于 时，则∠A取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90°
C．0°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
（2）当∠A为锐角，当时，则∠A取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A≤60° D．60°＜∠A≤90°
师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法.
能力提升
如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长．

根据学生尝试结果，教师引导：
（1）三角函数运用的前提条件是什么？如何构造直角三角形？
课堂小结
（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？
（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？
（3）你还有什么收获或困惑吗？