九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.5 相似三角形的性质（1）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

6.5　相似三角形的性质（1）
教学目标
1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．
2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．
教学重点
理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
教学难点
能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
旧知回顾
如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？
B

B
C
A
A′
B′
C′

积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：
∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，

　　　　　　　．
即对应角相等、对应边成比例．
引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．
C
A
B
F
D
E
探索发现

如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF与△ABC相似，并运用对应边的关系得出△DEF与△ABC相似比为，△DEF的周长与△ABC的面积比为．用类似的方法可以解决变式后的问题．
通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．
C
A
B
E

D
F
M
N
P
继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图．

（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

通过建模，培养学生的归纳能力．
推理猜测
根据刚才的探究，你有什么猜想？
1．相似三角形周长的比等于相似比．
2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
怎样验证我们的猜想？
观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．
经历探究——感悟——猜想的过程．
A′
思考验证
A
C′

B′
C
B

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
那么，
于是
，，，
所以
，
如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．
学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明．
小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．
A

A′

B
C
C′
B′

D
D’

∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B＝∠B′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，
∴△ABD∽△A′B′D′，

∴ 　　＝k，

学习小结
1．相似三角形周长的比等于相似比．
2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
类似的，我们还能得到：
1．相似多边形周长的比等于相似比．
2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

根据之前的猜想、证明，得出结论．

师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．