资源描述
7.6 锐角三角函数的简单应用
7.6 锐角三角函数的简单应用（2）
教学目标
1．知识与技能：
（1）认清俯角、仰角和方位角；
（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；
2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
教学重点
利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．
教学难点
三角函数在解决问题中的灵活运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）（右图）
先自己积极思考并进行回答和交流，如果有困惑可以小组
之间进行讨论和交流．
给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣．
探索活动
活动一：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离．
教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力．
活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
互相讨论，踊跃回答．
思考：（1）如何做辅助线？
（2）设哪条线段为未知数计算最简单？
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
例题讲解
怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：
先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面1.6m， 如何计算气球的高度呢？（右图）
引导学生注意利用好“50m”这个条件．
通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．
拓展提高
东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶 C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0．1秒）
学生讨论交流后，回答问题．
思考：（1）如何利用“tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847”
这个条件？
（2）如何做辅助线？
通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．
小结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
学生讨论后共同小结．
试对所学知识进行反思、归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功．
课后作业
习题7.6第3题．
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