云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《1.5 一元一次方程与一次函数》教学设计（1） 北师大版.doc

《1.5 一元一次方程与一次函数》
一、内容与分析
内容：一元一次函数与一元一次不等式的联系，运用一次函数图像求解一元一次不等式。
内容分析：本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；本节课研究不等式与函数之间的联系，让学生感受方程、不等式与函数之间是相互渗透的，是紧密联系的一个整体，是一个认知的过程。同时本节课也复习了前面学习的一次函数和不等式的知识，并为今后学习函数与不等式的联系作准备。
二、目标与分析
目标：
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
目标分析：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用。本节课要使学生通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识，训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力；体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。
三、问题诊断分析
本节课学生一次函数的基础很重要，没有打好基础的同学在认知过程中会出现困难，所以首先要做好预习工作；另外让学生用图像来解不等式可能会出现困难，要让学生主动去体会一次函数与不等式的联系。
四教学支持条件分析：
五、教学过程分析
1、情境引入
问题1：上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？你认为它与我们以前学习的哪些内容有联系？
设计意图：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容，学生在回忆
中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
2、活动探究、合作学习
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
1：导探激励
例1：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

生学活动：讨论后回答。
设计意图：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
师生活动：讨论后回答
（1）当y=0时，2x－5=0,
∴x=, ∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=。当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0。因此当x＞时，2x－5＞0；
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。
学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
2：想一想
问题2：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
设计意图：学生尝试解决问题，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
师生活动：学生完成后教师总结：首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。
3：达测深化
问题3：先画出图象，然后讨论回答。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
设计意图：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x y2=3x+9
函数图象如图：

从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m；
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短。同理可知谁先跑过100 m
3、运用巩固、练习提高
1．已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
设计意图:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在。
解：如图所示：

当x取小于的值时，有y1＞y2.
4、课时小结
活动内容：
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。