云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《1.5 一元一次方程与一次函数》教学设计（2） 北师大版.doc

《1.5 一元一次方程与一次函数》
一、内容与分析
内容：运用一次函数和一元一次不等式解决实际问题。
内容分析：本节课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了数形结合意识；所以本节课重点在分析实际问题并应用不等式知识解决实际问题的能力。
二、目标与分析
目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、训练大家利用数学知识去解决问题的能力。
目标分析：学生学习数学的关键问题就是运用所学知识解决问题的的能力，所以本节课要让学生在掌握好一元一次不等式的基础上，培养运用这个知识解决实际问题；在解决问题的过程中学会分析问题并将所学一次函数、方程、不等式知识相互渗透。从而“会”解决问题。
三、问题诊断分析
在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过做一做和例题这类应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生复习以前所学过的有关内容。
四、教学支持条件分析：
五、教学过程分析
1、情境引入
放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？下面我们一起来探究这里的奥妙。
2、探究、合作学习
例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
请大家先计划一下，你选哪家旅行社？
设计意图：综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。
师生活动：先试着让学生分析，然后教师看学生的分析情况提示：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于。
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
借助刚才的经验，学生借助函数关系建立不等式，解决问题。
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？
例2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
设计意图：此处主要是想起到示范作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。
师生活动：先试着让学生分析，然后教师看学生的分析情况提示：首先我们要根据题意，分别表示出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于。
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
3、运用巩固、练习提高
1、红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
设计目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。
解：（1）18×45－20×45×0.75=135
（2）设x人时买团体票比普通票便宜，依题意有
45x≥45×0.75 ×20
x≥15
至少要有15人以上买团体票比买普通票便宜。
2、某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定用租费25元，另外每通话1min收费0.4；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.6元。
（1）分别写出甲乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（2）选择哪种业务对顾客更合算？
解：（1）y甲=25+0.4x y乙=0.6x
(2)当通话时间超过125min时甲种业务对顾客合算；当通话时间为125时，两种业务收费一样；当通话时间少于125min时，乙种业务对顾客分合算。
想一想：你还有别的解法吗？
直接用y甲 ＞y乙：25+0.4x＞0.6x
X＞125
六、课时小结：
画出图象 分析图像

实际问题 写出两个函数 表达式问题解决

列不等式解不等式
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.