云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《7.6 二元一次方程与一次函数》教学设计（1） 北师大版.doc

《7.6 二元一次方程与一次函数》
一、内容与分析
1、教学内容：二元一次方程（组）与一次函数的联系
2、内容分析：
（1）本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．
（2）教科书首先通过对一次函数与二元一次方程关系式进行对比分析，从数的角度看，函数与方程描述的是同样的关系；从形的角度看，他们对应点的组成的图像相同，得到二元一次方程的特征。然后以此为基础，通过绘制两个二元一次的图像得到二元一次方程组的图像的解法。
二、目标与分析
1、教学目标：
（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
（3）掌握二元一次方程组的图像解法．
2、目标分析：
（1）学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，通过对比可以理解一次函数与二元一次方程的关系。
（2）学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。
（3）在理解一次函数与二元一次方程组的联系的基础上，为了进一步加强对数形结合的认识，掌握用图象方法解二元一次方程组是必要的。
三、问题诊断与分析
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计
问题1：
（1）方程x+y=5的解有多少个？ 是这个方程的解吗？
（2）点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？
（3）在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
设计意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互
转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
问题2：（1）解方程组
（2）上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．
（3）方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
设计意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．学生解出方程组并画出图象并观察图象的交点的坐标回答上面的问题串并得出节
二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法:
（1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
（2） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
（3） 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
例1： 用作图像的方法解方程组
例2： 如图，直线与的交点坐标是 ．
设计意图：设计例1进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．
变式练习：
1．已知一次函数与的图像的交点为,则．
2．求两条直线与和轴所围成的三角形面积．
3．如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
设计意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况，加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
六、 课堂小结
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法． 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．