云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《1.4 一元一次不等式》教学设计（1） 北师大版.doc

《1.4 一元一次不等式》
一、内容与分析
内容：用一元一次不等式的形成及其解集的表示。
内容分析：一元一次不等式是学生在对不等式的基本知识有一定认识后的一个提高，是学生实现由线（不等式解集数轴）向面（一元一次函数坐标系）顺利过渡的一个中转站，本节内容既加深了对解不等式的训练又提出了一元一次不等式的形成过程，巧妙地实现了单纯的解不等式向不等式的内在含义的转化。
二、目标与分析
目标：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
目标分析：
1、学生已经经历了不等式的基本性质、不等式解集的学习，对不等关系已经有了初步的认识和体会，并有求解一元一次方程的基础，会把简单的不等式转化为“ ”或“”的形式。
2、要关注学生对求解一元一次不等式基本步骤的感悟，规范求解过程。
三、问题诊断分析
本节课难点在于学生求解过程的规范，要求学生书写一元一次不等式时要按照课本类比，教师加以引导。在求解过程中要严格要求学生按照不等式的性质求，减少错误。
四、教学支持条件分析：
五、教学过程分析
1、创设情境，引入课题
问题1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。问：(1)大约几周后树苗长高到1米？(2)大约几周后树苗的高度超过1.3米？请列出算式。
设计意图：通过解决这一情境问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。
问题2：
观察下列不等式：
(1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240
这些不等式有哪些共同点？
设计意图：引导学生自主通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。
师生活动：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上再次引出新问题。
2、 合作探究，解决问题
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
设计意图：1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况。
师生活动：学生自己探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法。
3、范例解析
例2.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6

设计意图：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1（即化为“x>a”或“x<a”的形式）的过程。
师生活动：老师分析解题过程，要求学生参与其中，共同探讨。
4、 练习提高
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200 (2) ＜3
(3) x-4≥2(x+2) (4)＜
设计意图：通过学生独立对随堂练习的演算，及时发现问题解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解。
师生活动：随机抽取学生上台演算，其余学生自行独立计算，教师就演算进行讲评。
六、 课堂小结
通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）
你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）
你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。）
活动目的：课后小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力。通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。
设计意图：给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正。