资源描述
3.6 整式及其加减教案
教学目标：
1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．
2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的联系．
3、理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算．
4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数 式的值推断代数式反映的规律．
5、会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．
教学重点：会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数 式的值推断代数式反映的规律．
教学难点：会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数 式的值推断代数式反映的规律．
教法学法：梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．
课前准备：三角板、多媒体课件．
教学过程：
一、 创设情境
谈话激趣：今天很高兴和大家一起学习（和同学们握手），如果我和教室里的所有人握手，设包括我在内一共有n人，共需要握手多少次？如果两两相互握手，一共握手多少次？
合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法．相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验．可用知识框架表示如下：
单项式（系数、次数）
整式的概念
多项式（项、次数）
代数式→整式 去括号
整式的加减
合并同类项
列代数式 求代数式的值
二、例题教学
1．代数式求值
例1、先化简，再求值4x2y－[3xy2－2(xy－x2y) +3xy]+，其中x=，y=－1
师：先去掉括号，再合并同类项，最后代入求值．原式=4x2y－3xy2+2(xy－x2y)－3 xy+3xy2=4x2y－3xy2+2xy－x2y－3xy+3xy2=3x2y－xy．当x=，y=－1时，原式=×(－1)－=．在进行代数式的化简时，运用去括号法则和乘法分配律时，一定要注意防止符号错误和漏乘现象．
例2、已知a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c)2＋2(b＋c)－5的值．
解：由a＋b＝3，a－c＝－2，得
(a＋b)－(a－c)＝3－(－2)
即 a＋b－a＋c＝5
∴ b＋c＝5
∴ (b＋c)2＋2(b＋c)－5
＝52＋2×5－5＝30
师：通过观察发现由已知的两个式子可求得b＋c的值，再把b＋c看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来．
2．创新求值题
例3：为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
师：此题实际上就是求代数式的值及方程的应用，由题目的意思可知，当a=1时，a+1=2；当b=2时，2b+4=8；当c=3时，3c+9=18．所以如果接收方收到密文7，18，15，即为a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得a=6，b=7，c=2．选Ｂ．关于代数式的求值，近几年出现了不少创新型试题，主要有解密码类、数值转换机类、进位制互换类等，同学们要注意加强对这方面问题的训练．
例4、在小方格纸上按下面的方式涂色．
① ② ③ ④
⑴填写下表
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
涂色的小方格数
⑵像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 ，第100个图形要涂色的小方格数是 ．
解：⑴涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；
⑵第 n 个图形要涂色的小方格数是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)
当n＝100时，n(n＋1)＝×100×(100＋1)＝5050
即第100个图形涂色的小方格数是5050．
师：第①号图涂色的小方格数为1；
第②号图涂色的小方格数为1＋2；
第③号图涂色的小方格数为1＋2＋3；
第④号图涂色的小方格数为1＋2＋3＋4；……
可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为1＋2＋3＋…＋n．
例5：讲解课本复习题中找规律题（使用投影）
三、随堂练习
（一）、填空：
1、a的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是______.
2、a、b两数的平方差除a、b两数和的平方，所得商为_______.
3、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是_______.
4、若3x 2m-1 y2与-2xy n-1是同类项，则2m-n= _______.
5、若x+y=6，则2- x-y的值是_______.
6、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速度为v千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多2千米，若两车出发后4小时相遇，则A、B两地路程可以表示成__ _____ ；若v=40，则A、B两地路程是_____ 千米.
（二）、化简：
1、6x2-[x2+（5x2-2x）-2（x2-3x）]；
2、-a2b - [-a2b -（3abc - a2c）- 4a2c ] - 3abc；
3、2（2x-y）-3（2x+y）-8（2x-y）+8（2x+y）
（三）、求代数式3a2b - [2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c ] – abc的值，其中a=-2，b=-3，c=1.
（四）、1、按规律填数：
（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……
（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
2、观察下列算式：22 – 02 =1 ×4，42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……
（1）第5个等式是_______ _______；
（2）第n个等式是_______ _______.
数学日记：
通过本节课的学习，我进一步掌握了 法则，能比较熟练地进行 运算，同时，进一步学会了用 思想方法进行解题，另外，我还……
四、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第102页 复习题第5、8题.
选做题：课本第102页 复习题第6、9题.
板书设计:
第三章整式及其加减
单项式（系数、次数）
整式的概念
多项式（项、次数）
代数式→整式 去括号
整式的加减
合并同类项
列代数式 求代数式的值
学生板演区
教学反思：
学习最好的方法是“有理有据的学习、有规律成体系地学习”，梳理知识结构、构建知识框架就是较好的学习方法之一． 课前，我让学生自己先尝试整理本单元主要知识，并找出自己至今仍模糊不懂的知识．课堂上再以小组为单位，相互交流，解答疑难问题，然后集体交流，构建本单元知识体系．其目的是将零散、复杂的知识系统化，使知识结构清楚明了，点面结合．
本节课因为是复习课，比较枯燥，必须调动学生的情绪．首先我用一个情景引入，让学生明确本节课的目标，从而出示用字母表示数的标题．用题为载体呈现所学的相关离散性的知识．处理方式:让学生自主完成,在完成题后,然后提炼出知识点、相关方法、能力等写在黑板的右上与后面题提炼出的东西形成一个整体，从而形成结构．这节课我本着以学生为本，以兴趣为先导，以活动为载体，以三维目标的落实为目的，让学生经历了整理知识、解答疑疑难问题的过程，体验到了应用规律解决问题的乐趣，学会了整理和归纳知识的方法 ,让学生在愉悦的氛围中体会数学学习的乐趣．
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