八年级数学下册 2《四边形》小结与复习（二）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：《四边形》小结与复习（二）
教学目标
1、掌握特殊四边形的判定及其性质；灵活运用特殊四边形的知识解实际问题。
2、经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法。
3、在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想。
重点：建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别
难点：灵活应用所学知识解决有关问题
教学过程：
一、知识整合（出示ppt课件）
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义？它们之间有何关系？
正方形
平行四边形
一个角是直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
一个角是直角
四边形
两组对边分别平行

矩形
菱形
平行四边形
正方形
2、四种特殊四边形的关系如图：
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形
分别有哪些性质？从哪几个角度概括？
(用√表示图形具有的性质）。

平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等

四边都相等

对角相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线互相垂直

对角线相等

每条对角线平分一组对角

面积等于对角线乘积的一半

4. 如何判定一个四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形呢？
主要从边、角、对角线考虑。师生共同总结
5、几个注意的问题：
（1）平行四边形的性质与判定是本章的重点，注意从边、角、对角线等方面来分析平行四边形的特征. 矩形、菱形、正方形均为特殊的平行四边形，图形越特殊，它的性质就越多，注意体会一般与特殊的关系.
（2）对特殊的四边形，还要注意从对称性的角度把握其特征，并领会它们的内在联系与区别.
（3）注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理等.
二、典例分析（出示ppt课件）
例1、 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，
使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，
折痕为MN，求线段CN的长。
提示：∵四边形MFEN是由四边形AMND翻折得到，
Q
P
N
M
D
C
B
A
∴ DN=EN. 又∵E是BC的中点，∴CE=BC=4
设CN=x，则DN=EN=8-x.求解。
例2、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，
分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，
BC于Q。求证：PM=QN。
提示：先证明四边形AMQC是平行四边形。AM=CQ，
再证明∆AMP≌∆CNQ，结论得证。
例3、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，
DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.
求证：AF=BF+EF.
提示：只要证明△ABF≌△DAE，结论得证。

H
F
E
G
A
C
B
D
例4、已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形
提示：∵AD∥BC，AF、BH是角平分线
∴AF⊥BH，同理：BH⊥CH，CH⊥DF ，DF⊥AF
可证得：四边形EFGH是矩形
∵∠DAF=∠CBH，AD=BC，∠ADF=∠BCH
△AFD≌△BHC（ASA）∴AF=BH
∵∠BAF=∠ABH，∴AE=BE，∴EH=EF，∴四边形EFGH是正方形
三、巩固练习（出示ppt课件）
四、应用知识（出示ppt课件）
D
C
B
A
如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法)
五、作业指导（出示ppt课件）
复习题 B组、C组题