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山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.2 圆周角和圆心角的关系教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级下册数学教案.doc

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1、3.4.2圆周角和圆心角的关系一、教学目标1.掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.2培养学生观察、分析及理解问题的能力.3在学生自主探索推论的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确的学习方式.二、课时安排1课时三、教学重点圆周角定理的几个推论的应用.四、教学难点理解几个推论的“题设”和“结论”五、教学过程(一)导入新课1.圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.2.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(二)讲授新课活动内容1:探究1; 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, A

2、DC,AEC.这三个角的大小有什么关系?如图1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中 那么C和G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?如图,圆中C=G, 那么的大小有什么关系?为什么?由此你又能得出什么结论?圆周角定理的推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等.探究2:议一议1.如图(1),BC是O的直径,A是O上任一点,你能确定BAC的度数吗?2.如图(2),圆周角BAC =90,弦BC经过圆心O吗?为什么?由此你能得出什么结论?圆周角定理的推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径.活动2:探究归纳推论1:同弧或等弧所对的圆周角相

3、等; 推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径.【规律】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系,而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系,因此,圆中的角(圆周角和圆心角)、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等,不能直接得圆周角相等.(三)重难点精讲例1.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析:BD=CD;理由:如图,连接AD.AB是O的直径,ADB=90,即ADBC.又AC=AB,BD=CD.例2.如图,O中,D,E分别是 的中点, DE分别交

4、AB和AC于点M,N;求证:AMN是等腰三角形.证明:如图,连接AD,AE.DAB=AED, EAC= ADE, D,E分别是 的中点,DAB=AED, EAC= ADE, AMN=ANM,AM=AN.AMN为等腰三角形.定理:圆的内接四边形的对角互补定理拓展:任何一个外角都等于它的内对角。对角:DB180,AC180 内对角:EABBCD,FCBBAD 拓展:如图,O1和O2都经过A、B两点,经过A点的直线CD与O1交于点C,与O2交于点D,经过B点的直线EF与O1交于点E,与O2交于点F。求证:CEDF有两个圆的题目常用的一种辅助线:作公共弦。此图形是一个考试热门图形。思考:若此题条件和结

5、论不变,只是不给出图形,此题还能这样证明吗?(四)归纳小结1要理解好圆周角定理的推论.2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法:(1)构造直径上的圆周角.(2)构造同弧所对的圆周角. 3要多观察图形,善于识别圆周角与圆心角,构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.(五)随堂检测1.(衡阳中考)如图,已知O的两条弦AC,BD相交于点E,A=70o,C=50o, 那么sinAEB的值为( )A. B. C. D. 2.(荆门中考)如图,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN=30,B为弧AN的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为( )A. B. C. 1 D.

6、23(荆州中考)ABC中,A=30,C=90,作ABC的外接圆如图,若弧AB的长为12cm,那么弧AC的长是( ) A10cm B9cm C8cm D6cm4.如图,以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_; (2)OC与BD的位置关系是_;(3)若OC=2cm,则BD=_cm. 5.如图,AE是O的直径, ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高.求证:ABAC=AEAD.【答案】1. 答案:D 2. 答案:B3. 答案:C 4. OC垂直平分AD ;平分;45. 证明:连接EC.因为ADB=ACE=90,AEC=ABD,故ACE ADB,所以即ABAC=AEAD.六、板书设计:3.4.2圆周角和圆心角的关系推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等; 推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径.例题1: 例题2: 例题 3: 七、作业布置课本P83练习1、2、3练习册相关练习八、教学反思

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