山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.1 圆周角和圆心角的关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

3.4.1圆周角和圆心角的关系
一、教学目标
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角定理的证明.
3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解圆周角定理的证明.
四、教学难点
探索圆周角和圆心角的关系的过程
五、教学过程
（一）导入新课——检查反馈知识入手引入课题
1.圆心角的定义?
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?
3.下列命题是真命题的是( )
①垂直弦的直径平分这条弦
②相等的圆心角所对的弧相等
③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
（二）讲授新课
活动内容1：
探究1：圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?

思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.

特征：①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
探究2: 圆周角和圆心角的关系
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?

1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.

解:∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB，
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC.
明确：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
探究3：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

解: 过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC =∠AOC.
明确:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
探究4：问题3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = ∠AOD,∠CBD =∠COD,
∴∠ABC =∠AOC.
明确：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
活动2：探究归纳
圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 即∠ABC=∠AOC.

（三）重难点精讲
例.如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.

证明：∵∠ACB=∠AOB，∠BAC= ∠BOC，∠AOB=2∠BOC
∴∠ACB=2∠BAC
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
（四）归纳小结
1、这节课主要学习了两个知识点：
（1）圆周角定义.
（2）圆周角定理及其定理应用.
2、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.
3、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.
（五）随堂检测
1．（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则∠AOC的度数等于（ ）
A.140° B.130°
C.120° D.110°

2.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30°
C. 45° D．60°

3.（德化·中考）如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）
A.60° B.60° C.60° D.60°

4.（红河·中考）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°

【答案】
随堂检测
1. 答案:A
2. 答案:B
3. 答案:D
4. 答案:A
六．板书设计
3.4.1圆周角和圆心角的关系
（1）圆周角定义.
（2）圆周角定理及其定理应用.
例题： 学生展示过程：

七、作业布置
课本P80练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思