资源描述
圆周角和圆心角的关系
【教学内容】圆周角和圆心角的关系（二）
【教学目标】
知识与技能 理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；
过程与方法 进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力；
情感、态度与价值观 引导学生对图形进行观察，思考，在探究解决问题过程中发展学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；
【教学重难点】
重点：理解圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质，进行相关证明和计算。
难点：相关定理和性质的灵活应用
【导学过程】
【知识回顾】⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .
⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .
【情景导入】
根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角度数一半，如果圆周角∠ACB=90°，则弦AB会是直径吗？
【新知探究】
探究一、
由直角是平角的一半，很易证得：直径所对的圆周角是直角，90°
圆周角所对的弦是直径。
探究二、
如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 .
如图1，四边形是⊙O的 ，⊙O是四边形的 .
圆内接四边形的对角∠BAD和∠BCD之间有什么性质呢怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)
（图1）
证明：如图5,连接、
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .
做出∠BCD的外角，想想它与∠A有什么关系？
探究三、
1、如图2，是⊙O的直径，弦与相交于点，求的度数.
（提示：连接）
（图2）
（图3）
2、如图3， ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
【知识梳理】
本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
【随堂练习】
1. 如图8，是⊙O的直径，,则∠D等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．
A．80° B．100° C．130° D．140°
3.如图4，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．
A．37° B．74° C．54° D．64°
（图5）
（图4）
4.如图5，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42° C．48° D．38°
5.如图6，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．
（图6611）
6. 已知：如图，在中，,以为直径的圆交于,交于, 求证：BD=DC
7、已知：如图8，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
（图8）
8．已知：如图9，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
(图9)
9．已知：如图10，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
(图10)
求证：∠MAO=∠MAD．
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