春九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

圆周角和圆心角的关系
【教学内容】圆周角和圆心角的关系
【教学目标】
知识与技能 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质。
过程与方法 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
情感、态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法
【教学重难点】
重点：圆周角和圆心角的关系。
难点：圆周角定理的理解和运用。
【导学过程】
【知识回顾】
我们学习了在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么如果在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角会相等吗？
【情景导入】
首先我们从圆周角开始研究，画一个圆周角，说出它圆心角的区别。
【新知探究】
探究一、
顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。

探究二、
活动1：如图2
问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？
问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？
（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．
活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?
（图2）

（图3）

（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）
（1） （2） （3）
（图4）

（3）教师引导学生证明，并归纳圆周角定理：
同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

探究三、
让学生说明如何根据圆周角定理，证明同弧或等弧所对的圆周角相等，
【知识梳理】
本节课我们学习圆周角的定义，圆周角定理的证明及推论。
【随堂练习】
1. 如图1，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．
2. 如图2，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．

（图8）
（图6）
（图7）

3．已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
4．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC，∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？
A
B
C
O
第4题图 A
B
C
D
O

第5题图

5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100° ，求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。

(图9)
6．如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．

(图10)
7.已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．