1、3.4.2圆周角和圆心角的关系一、教学目标1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2培养学生观察、分析及理解问题的能力.3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.二、课时安排1课时三、教学重点圆周角定理的几个推论的应用.四、教学难点理解几个推论的“题设”和“结论”五、教学过程（一）导入新课1.圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.（二）讲授新课活动内容1：探究1; 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, A
2、DC,AEC.这三个角的大小有什么关系?如图1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中 那么C和G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?如图,圆中C=G, 那么的大小有什么关系?为什么?由此你又能得出什么结论?圆周角定理的推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等.探究2：议一议1.如图(1)，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?2.如图(2)，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.活动2：探究归纳推论1:同弧或等弧所对的圆周角相
3、等； 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.【规律】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.（三）重难点精讲例1.如图,AB是O的直径，BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析：BD=CD；理由：如图，连接AD.AB是O的直径，ADB=90，即ADBC.又AC=AB，BD=CD.例2.如图，O中,D，E分别是 的中点, DE分别交
4、AB和AC于点M，N；求证:AMN是等腰三角形.证明：如图，连接AD，AE.DAB=AED， EAC= ADE， D,E分别是 的中点,DAB=AED， EAC= ADE， AMN=ANM，AM=AN.AMN为等腰三角形.定理：圆的内接四边形的对角互补定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。对角：DB180，AC180 内对角：EABBCD，FCBBAD 拓展：如图，O1和O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，经过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。此图形是一个考试热门图形。思考：若此题条件和结
5、论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？（四）归纳小结1要理解好圆周角定理的推论.2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角. 3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.（五）随堂检测1.（衡阳中考）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，C=50o， 那么sinAEB的值为（ ）A. B. C. D. 2.（荆门中考）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）A. B. C. 1 D.
6、23（荆州中考）ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圆如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（ ） A10cm B9cm C8cm D6cm4.如图，以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_; (2)OC与BD的位置关系是_;(3)若OC=2cm,则BD=_cm. 5.如图，AE是O的直径, ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高.求证：ABAC=AEAD.【答案】1. 答案：D 2. 答案：B3. 答案：C 4. OC垂直平分AD ;平分；45. 证明：连接EC.因为ADB=ACE=90，AEC=ABD,故ACE ADB,所以即ABAC=AEAD.六、板书设计：3.4.2圆周角和圆心角的关系推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.例题1： 例题2： 例题 3: 七、作业布置课本P83练习1、2、3练习册相关练习八、教学反思
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