陕西省石泉县九年级数学上册 21.2 解一元二次方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2解一元二次方程
课标依据
能用直接开平方法解一元二次方程
一、教材分析
根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.
二、学情分析
根据已学的平方根的意义来解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．这样容易完成学习内容。
三、教学目标
知识与
技能
1．知识与技能 
（1）会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程． 
（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．
过程与
方法
通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识． 
情感态度与价值观
通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．
四、教学重点难点
教学重点
运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

教学难点
灵活运用直接开平方法解一元二次方程。
五、教法学法
引导探索归纳法、讲练结合法。

六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题1】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
10×6x2=1500
由此可得：x2=25
根据平方根的意义，得x=±5
即x1=5，x2=-5
可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。
（学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.）
归纳：
可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.
二、自主交流 探究新知
【探究】对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=9及方程x2+6x+9=4?
在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。
方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+ 3 )2=4，进行降次，得到 x+3=±2 ，方程的根为x1= -1，x2= -5。
（教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结）
【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成或的形式，那么可得或．
三、自主应用 巩固新知
【例1】解下列方程：
⑴2y2=8 ⑵2(x-8)2=50 ⑶(2 x-1)2+4=0
⑷4x2-4x+1=0
【分析】引导学生观察以上各个方程能否化成或的形式，若能，则可运用直接开平方法解。
解：⑴2y2=8 ⑵2(x-8)2=50
y2=4 (x-8)2=25
y=±2 x-8=±5
∴y1=2，y2=-2 x-8=5或x-8=-5
∴x1= 13，x2= -3
⑶(2 x-1)2+4=0 ⑷4x2-4x+1=0
(2 x-1)2=-4<0 (2 x-1)2=0
∴原方程无解 2 x-1=0 ∴x1= x2=
（学生独立完成，教师巡视指导）
四、巩固练习
【练习】Р6： （1）--（6）
五、自主总结
1、用直接开平方解一元二次方程；理解“降次”思想。
2、理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0？
六、当堂检测：
《学案》第5页：巩固训练
六、课堂作业
必做： P16 1、2。
选作：《学案》P6：“达标测评”部分习题。

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．

鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．

帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。