陕西省石泉县九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的根与系数的关系
课标依据
了解一元二次方程的根与系数的关系
一、教材分析
本节课是新人教版教材九年级数学（上）P15—16页选学内容，学生是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，可以用来解决一元二次方程快速验根的问题，还可以解决其他一些相关的简单问题，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，也常与几何、二次函数等问题结合，利于数学问题的解决。
二、学情分析
多数学生基本熟练了一元二次方程的解法，并能正确地求出方程的根，为探索、验证一元二次方程的根与系数的关系奠定了基础。
三、教学目标
知识与
技能
1.了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用；
2.在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。
过程与
方法
学生经历探索、尝试发现一元二次方程根与系数的关系，感受不完全归纳验证以及演绎证明.
情感态度与价值观
培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.
四、教学重点难点
教学重点
一元二次方程根与系数关系的探索及简单应用。
教学难点
发现一元二次方程根与系数的关系
五、教法学法
引导发现、归纳推理

六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
1. 复习一元二次方程一般形式及求根公式。
2. 一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？
(出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题)
二、探究新知
思考1：
问题1：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？
问题2：猜想二次项系数为1时，根与系数的关系
分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.
(学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.)
问题3：跟踪练习1
求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积.
x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=0
思考2：
问题:4. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？
分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？
问题5. 猜想、验证一元二次方程根与系数的关系
一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？
分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.
(出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论)
问题6.跟踪练习2
求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积.
3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；
5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x
(学生独立解决，巩固上诉知识并交流)
三、课堂训练
1.完成课本练习
(学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正)
四、小结归纳
回顾本节所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
2.我们是如何得到根与系数的关系的？
(学生归纳，总结阐述，体会，反思.)
五、当堂检测
《学案》P16: 〈巩固训练〉1——5.
六、课堂作业
必做：P17：7，P25：4
选做：P16: 〈巩固训练〉第6题。

创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲。

通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫。

让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性。

进一步加强对所学知识的理解和掌握

通过归纳，进一步理解根与系数的关系,加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系