资源描述
21.3 实际问题与一元二次方程（2）
课标依据
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程；
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
一、教材分析
在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元二次方程的解法后进行具体应用的第一课时。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
二、学情分析
多数学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，较容易开发他们的主观能动性。通过自主探究、合作交流的学习方式，多数学生掌握本节的知识可能不太困难。
三、教学目标
知识与
技能
1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.
2.培养学生的阅读能力.
过程与
方法
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.
3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
情感态度与价值观
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
四、教学重点难点
教学重点
建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点
找等量关系，列方程
五、教法学法
引导发现、归纳推理
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.
(点题，板书课题.)
二、创设情境
问题： 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
三、探究新知
l 课本20页探究3
要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.
解法1：
【分析1】：
正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？
上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？
若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？
“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.
方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.
(提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识)
解法二：
【分析2】设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm。依题意得
解方程，得：
故上下边衬的宽度为：
左右边衬的宽度为：
归纳：
在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决
.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.
四、课堂训练
1.教科书习题 21.3 第 9 题．
2.《学案》P22: 巩固练习
（学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。）
五、小结归纳
回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？
六、作业设计
必做：P21--22：3、5、8
选做：P22：10
联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用.
将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决.
使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．
使学生巩固提高，
了解学生掌握情况
总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用
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