辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》教学设计（1） 人教新课标版.doc

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册11.2 三角形全等的判定教学设计（1） 人教新课标版教学设计思想经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程，体会两个三角形全等应有三个条件。通过大量的实践活动探索三角形全等的条件。通过不同的条件画出三角形来探索两个三角形全等的条件，这对总结出三角形全等的条件及其应用进行判定是十分必要的，也是非常重要的。最后通过例题来应用这些知识点。教学目标知识与技能能叙述三角形全等的条件，体会三角形的稳定性；能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形的全等解决实际问题；提高动手能力。过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。情感态度价值观体会数学与实际生活的联系。教学重、难点重点：三角形全等的条件。难点：利用三角形全等的条件解题。教学方法小组讨论，学生探索为主教学媒体多媒体课时安排4课时教学过程设计第一课时（一）复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？（二）SSS定理的得出给出任意两个三角形，有些是全等的，有些不是全等的，我们知道如果ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C这六个条件，就能保证ABCABC。问同学们能不能找到一种方法，用较少的条件来判定两个三角形全等呢？下面就一起来找找这些条件。（板书课题：三角形全等的条件）。探究1先任意画出一个ABC。再画一个ABC使ABC与ABC满足上述六个条件中的一个或两个。你画出的ABC与ABC一定全等吗？小组讨论下面问题1.在两个三角形中，有一个角对应相等，或一条边对应相等，这两个三角形是否一定全等？有两个角对应相等，或两条边对应相等，或一个角和一条边分别对应相等，情况怎样？有三个角对应相等的情况呢？ 2.用来判断两个三角形全等的条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等你认为这种说法对吗？通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，ABC与ABC不一定全等。满足上述六个条件中的三个，能保证ABC与ABC全等吗？我们分情况进行讨论。探究2 分小组活动：1.用一根长 13 cm 的细铁丝，折成一个边长分别是 3 cm ， 4 cm ， 6 cm 的三角形把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？ 2.用同一根细铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折成一个边长分别是 3cm ， 4 cm ， 5 cm 的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？ 3.不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？4.先任意画出一个ABC再画一个ABC，使ABAB，BCBC，CACA把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC：1画线段BC=BC；2分别以B、C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；3连接线段AB，AC师：通过咱们的试验，可以得出什么结论呢？生:只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了师总结定理：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等师：咱们试着把这句话压缩一下，用几个字概括，同学们认为什么最合适呢？生：边边边师：字母记做“SSS”三角形全等的表示：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了这里就用到上面的结论用上面的结论可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等（三）例题例1如图1323，ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架求证ABDACD。分析：要证ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：D是BC的中点，BDCD在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程（四）思考已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，ADFB（图1324）要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的ACFE，BCDE以外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?（五）练习工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线为什么? （六）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（七）板书设计三角形全等的条件（一）定理例题练习第二课时（一）探究31学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，其中一个角是30画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？有的组说全等，有的组说不全等让各组派代表说说做法，比较有什么不同，老师总结，有三种做法（1）两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，并且长为1.5cm的这条边所对应的角是 30，这种做法得出的结论是：不全等（2）两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是 30，这种做法得出的结论也是：不全等（3）两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，这两条边的夹角为 30，这样做出的两个三角形全等。提问：由刚才活动得出的结论，满足什么条件的两个三角形全等？2.将两边和它们的夹角的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形通过对所画三角形的比较，你能得出什么结论？3.先任意画出一个ABC再画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA（即使有两边和它们的夹角对应相等）把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?画一个ABC，使ABAB，ACAC，AA：1画DAEA；2在射线AD上截取ABAB，在射线AE上截取ACAC；3连接BC总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写为“边角边”或“SAS”.注：有上述活动，我们可以得出“边边角”无法判定两个三角形全等。（二）例题例2：如图1326，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离为什么?分析：如果能证明ABCDEC，就可以得出ABDE在ABC和DEC中，CACD，CBCE如果能得出12，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）。AB=DE。从例2可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决（三）探究4我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么？有探究3我们知道不一定全等。现在进一步来说明。我们可以通过画图回答，还可以通过实验回答。把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合。适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（图1327）图13.27中的ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等。这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。（四）练习课本99页的练习（五）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（六）板书设计三角形全等的条件（二）定理例题练习第三课时（一）问题的提出：类比着边边边公理和边角边公理即“三元素定三角形”，提出：如果两个三角形两边一个角分别对应相等，这两个三角形能不能全等？（二）探究5学生活动1.按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为35和 65，并且这两个角的夹边的长为2.5cm。画好后小组交流，比较画出的三角形是否全等2活动2 ：将两角和它们的夹边的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形通过对所画三角形的比较，你能得出什么结论？3.先任意画出一个ABC。再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B1画AB=AB；2在AB的同旁画DABA，EBAB，AD，BE交于点C4角边角定理：如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写为“角边角”或“ASA”（三）探究6在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF（图1329），ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?提示：如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角是什么关系？总结出结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（四）例题例3如图13210，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证ADAE分析：如果能证明ACDABE，就可以得出ADAE证明：在ACD与ABE中，ACDABE（ASA）。AD=AE。（五）讨论三角对应相等的两个三角形全等吗?（六）练习1如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长为什么?2如图，ABBC，ADDC，12求证AB=AD（七）小结三角形全等的判定方法做一个小结（八）板书设计三角形全等的条件（三）定理例题练习小结第四课时（一）引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法SSS ，SAS，ASA，AAS；我们也知道，“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。这些结论适用于所有的各类三角形。我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形（如直角三角形）。特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等。如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否可能全等呢？（二）探究8任意画出一个RtABC，使C90再画一个RtABC，使BCBC，ABAB把画好的RtABC剪下，放到RtABC上，它们全等吗?画一个RtABC，使BCBC，ABAB：1画MCN902在射线CM上取BCBC。3以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A4连接AB图13211给出了画RtABC的方法探究8的结果反映了什么规律?我们容易看出探究8反映的规律是：斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）（三）例题例4如图13212，ACBC，BDAD，AC=BD求证BCAD证明：ACBC，BDAD，C与D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL）。BC=AD。（四）练习课本103页的练习（五）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（六）板书设计三角形全等的条件（四）讨论 定理例题练习