辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》教学设计（3） 人教新课标版.doc

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》教学设计（3） 人教新课标版
一．教学目标：

（一）知识与能力：
(1)会用“边角边”定理判定两个三角形全等；
(2)能正确的使用两个三角形的全等来证明两条线段相等、两个角相等。
（二）过程与方法：
在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。

（三） 情感、态度和价值观：
通过三角形全等判定定理的证明和使用，培养学生严密的逻辑思维。
二．教学的重，难点及教学方法
（一）教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”定理。
（二）教学难点：三角形全等判定“边角边”定理的应用。
（三）教学方法：在让学生以直观感知和操作确认的方式得到结论的同时引导学生认识证明的必要性，为严密的逻辑推理作好准备。加强数学理性训练，使学生养成言之有据的正确思维习惯。
三．教具准备
色卡纸、剪刀、三角形板、圆规。
四．教学过程
(一)复习回顾
1.什么叫全等三角形？
答：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
答：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.上几节课，我们学习了一个判定两个三角形全等的定理，我们一起来回顾一下。
答：三角形的“边边边”判定定理。
（二）创设问题情境引入新课
问题情境
如果两个三角形有3组元素对应相等，那么这两个三角形很有可能全等。这三组元素包含有以下四种情况：“两边一角”、“两角一边”、“三边”、“三角”。上几节课我们讨论了三边相等的情况，从这节课开始，我们将对“两边一角”进行讨论。
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？
问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（两种，两边一夹角和两边一对角）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
（三）探索新知：

一．探究两边相等以及它们的夹角相等的三角形全等。
再任意画出一个，再画出一个，使，，（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的剪下，放到上，它们全等吗？

通过以上小实验，你发现了什么？
二．得出结论
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
三．例题讲解
例1 如图11.2-6，有一鱼塘，要测鱼塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD¬—CA，连接BC并延长到E，使CE—CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？

拨： 如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。
在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE,如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了。
（证明过程见课件）

从例一可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者叫相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
例2：如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
求证：△ABD≌△ACD.
（证明过程板书）
教师提问：由△ABD≌△ACD，你能得出其它对应边和角的关系吗？
回答：∠B＝∠C，即等腰三角形两底角相等；
∠ADB＝∠ADC，BD＝CD（即三线合一）
四．两边及其中一边的对角对应相等
已知两边及一对角的情况。
通过一个小实验来回答：把一长一短两根细木棍的一段用螺丝钉绞合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来。
得出结论：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。
（四）变式练习，巩固新知
1.如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.
2. 如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.

（五） 小结
通过两个问题引导学生对本节课的内容作总结：
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？
2. “边边角”能不能判定两个三角形全等？