八年级数学上册 第15章《分式》中的实际问题教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

分式 中的实际问题
单元主题
1、学情分析
从知识上看
从能力上看
从思维障碍点看
学生在小学学段学习了分数和分数的基本性质，掌握分数之间的计算，并会利用分数解决简单的实际问题。进入初中学生理解了字母可以代表任意数，完成了从算数到代数的过渡，通过类比分数研究过程，研究了分式的定义、基本性质及运算，学习了分式方程定义和解法。

学生具备基本的应用意识和模型思想，遇到简单的实际问题能用代数式的思想表示数量关系的意识比较差，对于等量关系能利用方程的思想解决问题有待提高。

由于实际问题阅读量比较大，对理解问题的能力要求也比较高，将文字叙述转化成数量关系是学生学习上的障碍点。

2、课程标准要求
数学思想是蕴含在知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟到数学建模的思想和方程思想在解决问题时的真实存在。
3、教材的地位和作用
首先本章知识的学习是在学习了整式和整式方程的基础之上。分式、分式的计算和分式方程适合作为某些实际问题的数学模型，它们具有整式和整式方程不可替代的作用，它们是依托于实际问题而产生的，反映了现实问题中的一种数量关系，成为分析问题、解决问题的工具。另外从分式、到分式的计算到分式方程符合学生研究实际问题的规律。对于后续的学习反比例函数关系做好了知识上的铺垫。

学习目标
目标1
目标2
目标3

学生能从实际问题中提取出数量关系，并利用分式及分式间的计算对所求量进行表示。渗透数学建模的思想。

学生能从实际问题中提取出具有相等关系，并利用分式方程解决实际问题，渗透了方程的思想。
通过学习学生能意识到解决实际问题就是要寻找数量关系，根据数量关系决定是用什么样的方法解决问题，不要机械的记忆某一种实际问题的类型，具备对问题分析能力时十分重要的。

学习过程和持续性评价
学习目标
学习活动
持续性评价
目标1
激发学生兴趣

通过独立思考，增强学生解决实际寻找数量关系的意识，提高分析问题的能力，将数量关系转化为分式之间的计算对所求量进行表示。

目标2
通过活动2，让学生明白想设列方程求出所求量题目中就必须存在等量关系，所以等量关系是设列方程的关键，另外通过本题对分式方程的解题格式做示范，让学生理解审、设、列、解、验、答的完整程序。

目标4
通过本题，使学生理解两点：1、实际问题中首先要先寻找数量关系和等量关系，然后才能决定形成什么样的代数式；2、分式方程的实际问题中，应先列出表示某些量的一个个分式，然后再根据等量关系确立方程，是个循序渐进的过程，而分式和分式方程又和我们后续学习反比例函数密不可分。
导入：
活动1 故事情景引入

活动2
农田探秘
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形后余下的面积，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。
问题1：选择哪一种小麦进行种植会更好呢？

预期角度：
能够发现图形提供的数量关系：
描述两块实验田的面积： 和
分析出
能够明确在数量关系： ，
从而得到和
在比较小麦单位面积产量时，在分子一样的情况下可以直接比较分母的大小，学生也可能会说出做差法和做商法。利用面积也可以说明大小关系。

问题2：两种小麦的单位面积产量能相等吗？
问题3：高单位面积产量能否是低单位面积产量的两倍吗？

预期角度：理解和掌握列分式方程的解决实际问题的方法和格式。

问题4：当a = 11时，求两种小麦的单位面积产量；
问题5：如果、 分别表示“丰收1号”、“丰收2号”小麦的单位面积产量，你能用含有 a 的式子进行表示吗？

预期角度: 渗透函数的思想

小结：研究实际问题的过程和方法。
探究任务（备用）
思考：一个容器装有1L水 ，按照下列要求把水倒出，第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出水量是L的 ，第4次倒出的水量是 L的 ……
1、第5次倒出的水量是多少?第10次呢？第n次呢？
2、如果倒出的水量是，那么是第几次倒水呢？
3、如果倒出的水量是y，那么请用含有n的式子表示y．
任务具体要求：
1、有学生首先独立思考完成（3分钟）；
2、学生4个人一小组，小组分工明确
组长：组织小组成员讨论
发言人：代表小组展示谈论成果
记录人：记录并记录小组成员发言
时间管理员：控制谈论时间（2分钟）
预期的角度：
理解实际问题的内容，能够意识到从一般到特殊再到一般的研究过程；
能够设定n表示倒出的总水量；
（n为正整数）①
找到计算的规律；
②
利用规律对①式改写成

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评价者：教师
如何评价:
学生回答，教师倾听
评价什么：
是否关注题目中存在的数量关系，为自己所列分式找到依据
表达是否正确；
分式的书写是否正确。
评价标准
学生回答逻辑清楚，利用所学分式知识形成自己对问题的认识

评价者：教师 同学
如何评价:
教师巡视点拨，学生展示解题过程，其他同学对解答进行补充。
评价什么：
学生是否积极主动思考；
学生能够利用等量关系列出分式方程，计算是否准确

评价者：教师
如何评价:
学生回答，教师倾听
评价什么：
是否关注题目中已有的数量关系，添加合理条件
评价标准
学生回答逻辑清楚，设列分式方程需要等量关系

评价标准
学生逻辑清楚的回答利用分式方程解决实际问题的过程，同学互助