辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《11.3 角平分线的性质》教学设计（2） 人教新课标版.doc

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《11.3 角平分线的性质》教学设计（2） 人教新课标版
【教学目标】
l 经历探究角平分线性质定理及逆定理过程，能够初步掌握性质定理与逆定理,并能应用角平分线性质与判定定理解决有关的较为简单问题．
l 知道角平分线的集合定义．
l 知道三角形的内心概念以及性质．
l 经历“实验—归纳—猜测—论证”，感受几何问题的探究历程和一般的研究方法．
【教学重点】
线段的垂直平分钱的定理及逆定理的探究及初步应用．
【教学难点】
初步理解理解角平分线的集合定义．
对于角平分线性质定理的逆定理中“在角的内部”这一条件的理解．
【教学过程】
1．复习角平分线的作图并探索它的性质．
（1）请同学回忆一下我们学过的角平分线的定义是什么？
（2）作出∠AOB的角平分线OM．
B
M
F
E
A
O
P
（3）在OM上任取一点P，画PE⊥OA,垂足为E，PF⊥OB,垂足为F．
（3）量出线段PE和PF的长度，并且猜测它们之间的数量关系.
（4）现在需要验证我们猜测的正确性，就应该写出已知求证，画出图形．

已知：如图 P是∠AOB的角平分线OM上任意一点，PE⊥OA,垂足为E，PF⊥OB,垂足为F．
求证：PE=PF．

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

F
E
O
B
A
P
例题1 判断：
①如图1,OP是∠AOB的平分线，则PE=PF．（ ）
②如图2,PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则 PE=PF．（ ）
③在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,
则点Q到OB距离等于3cm．（ ）

2．探索角平分线的性质定理的逆定理
已知：如图P是∠AOB的内部一点,PE⊥OA,垂足为E，PF⊥OB,垂足为F，且PE=PF．
求证：P在∠AOB的角平分线上.
角平分线的性质定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上.
由上述的两个定理可以知道：
角平分线的集合定义：角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到角两边距离相等的点的集合。
3．应用角平分线的性质定理与逆定理
例题2 判断下面的证明过程是否正确，并说明理由．
已知：如图，点D是射线AP上的一点，点E、F分别在AB,AC上，且DE=DF．
求证：AP平分∠BAC．
证明：∵点D是射线AP上的一点，且DE=DF,
∴AP平分∠BAC（在一个角的内部且到角的两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上）.
例题3 实验与探究
操作：
（1） 任意画以一个△ABC．
（2） 作出△ABC的两条角平分线AD与BE,并取它们的交点I．
A
A
阿
a

M
Am
阿
a

B
A
阿
a

K
A
阿
a

I
A
阿
a

F
A
阿
a

C

A
阿
a

E
A
阿
a

D
（3） 画IF⊥AB,IK⊥AC,IM⊥BC,垂足为分别为F,K,M．
探究一：请同学猜测IF,IK,IM之间的数量关系,并且加以证明.
探究二： 请问点I是否在角∠C的平分线上？为什么？
探究三：通过上面的探究，我们可以得到怎样的结论？
三角形的三个内角平分线交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等．
如果以这点为圆心，以这点到一边的距离为半径作出的圆叫做三角形的内切圆，因此我们把三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心．
探究四：“到三角形三边的距离相等的点是这个三角形的内心”这句话是对还是错呢？为什么？

P
B
C
A
N
M
例题4 如图, 点P是△ABC的两个外角平分线BM、CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．

4．师生小结，归纳本节课学习的内容．

5．布置作业．
（1） 完成习题册．
（2）思考：到三角形三边的距离相等的点共有几个？

教学设计与说明
(1) 本节课的教学重点是角平分线的性质定理与逆定理的探究和初步应用,因此在教学时我把大部分的时间用在了定理得探究中,而对于定理的应用相对较比较简单,较为复杂的应用放在第二课时完成。
(2) 我校校本教材对于逆定理的叙述是“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”，而上海二期课改的教材对于逆定理的叙述是“在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上.”两者有着很大点的区别，新教材的说法比较麻烦，但是它可以减少很多误解，而校本教材的说法简单，但是会在后面的学习中出现无法通畅的解释的问题。我在备课时也思量再三，决定选择新教材的说法，使学生学习的知识更加的严密，也为以后的学习打下基础。
(3) 探究四相对难度比较大，我在教学设计时就准备了例题4 ，通过例题4的解决，学生就可以很容易的得到探究四的答案，而具体是有几个点，作为思考题留给学生回家进一步的探究。