版八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

20.2　数据的波动程度
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解方差的定义,掌握方差的计算公式.
2.会用方差比较两组数据的波动大小,并会初步运用方差解决实际问题.
过程与方法:
经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法以及区别,积累统计经验.
情感态度与价值观:
培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.
【重点难点】
重点:理解方差的定义,掌握方差的计算公式,会用方差比较两组数据的波动大小.
难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
　在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位: cm)分别是:
甲团
163
164
164
165
165
166
166
167
乙团
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.

二、探究归纳
活动1:方差的概念
1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:
甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;
乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.
(1)将下表填完整:
身高
176
177
178
179
180
甲队(人数)
__ 
3
4
__ 
0
乙队(人数)
2
1
__ 
1
__ 
(2)甲队队员身高的平均数为________cm,乙队队员身高的平均数为________cm;甲队队员身高的中位数为________cm,乙队队员身高的中位数为________cm;甲队队员身高的众数为________cm,乙队队员身高的众数为________cm. 
答案:(1)0　3　 4　 2
(2)178　 178　 178　178　 178　 178
2.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐?为什么?.
提示:甲仪仗队更为整齐.
理由如下:
=[3(177-178)2+4(178-178)2+3(179-178)2]=0.6;
=[2(176-178)2+(177-178)2+4(178-178)2+(179-178)2+2(180-178)2]=1.8.
故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8,
∵<,∴可以认为甲仪仗队更为整齐.
3.归纳:
(1)方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,我们用它们的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2
-)2+…+(xn-)2]
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差记作s2.
(2)方差的应用:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
活动2:例题讲解
【例1】　已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是
(　　)
A.2.8 B. C.2 D.5
分析:先根据众数的概念求出x的值,再计算这组数据的平均数,再代入方差的计算公式进行计算.
解:选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为:(10+8+9+8+5)=8,方差s2=[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]==2.8.
总结:计算方差的方法步骤:
1.先计算这组数据的平均数.
2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差.
【例2】　某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7

(1)a=________,=________. 
(2)请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线.
(3)①观察图1,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断. 
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
小宇的作业
解:=(9+4+7+4+6)=6.
=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6.
分析:(1)根据他们的总成绩相同,得出a=30-7-7-5-7=4.
进而得出=30÷5=6.
(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可.
(3)①观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.
解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30.
则a=30-7-7-5-7=4,
=30÷5=6.
(2)如图1

(3)①=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.
由于<,所以上述判断正确.
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.
总结:方差的应用
方差是用来描述一组数据波动情况的特征数,常常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.
三、交流反思
　这节课我们学习了描述一组数据波动大小的特征数——方差.方差常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.
四、检测反馈
1.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 (　　)
A.16 B.5 C.4 D.3.2
2.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是 (　　)
A.8 B.5 C.2 D.3
3.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差(环2)
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.在某校”绿水青山就是金山银山”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 (　　)
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
5.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果统计如图.则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是 (　　)

A.众数是6 B.中位数是6
C.平均数是6 D.方差是4
6.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见表:
植树株数(株)
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是________. 
7.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是______ .

8.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:
班级
平均分
中位数
众数
方差
八(1)
85
b
c
22.8
八(2)
a
85
85
19.2
(1)直接写出表中a,b,c的值.
(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.
9.某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.

1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
100
98
102
97
103
500
乙班
99
100
95
109
97
500
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题:
(1)甲乙两班的优秀率分别为________、________. 
(2)甲乙两班比赛数据的中位数分别为________、________. 
(3)计算两班比赛数据的方差.
(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.
五、布置作业
教科书第126页练习第1,2题,第128页习题20.2第1,2,3题

六、板书设计
20.2　数据的波动程度
第1课时
一、方差的计算
设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,…,我们用它们的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
二、方差的应用
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思
　　这一节课我们学习了方差的计算与应用,关于方差的计算要引导学生观察方差的计算公式,理解公式意义,掌握公式特点,让学生明确:(1)研究离散程度可用s2.(2)方差更广泛应用于衡量一组数据的波动大小.(3)方差主要应用在平均数相等或接近时.(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的.方差的简便公式:s2=[(++…+)-n].关于方差应用要引导学生分析实例得出(1)方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.