版八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

20.2数据的波动程度第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解方差的定义,掌握方差的计算公式.2.会用方差比较两组数据的波动大小,并会初步运用方差解决实际问题.过程与方法:经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法以及区别,积累统计经验.情感态度与价值观:培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.【重点难点】重点:理解方差的定义,掌握方差的计算公式,会用方差比较两组数据的波动大小.难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.【教学过程】一、创设情境,导入新课在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位: cm)分别是:甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:方差的概念1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.(1)将下表填完整:身高176177178179180甲队(人数)_34_0乙队(人数)21_1_(2)甲队队员身高的平均数为_cm,乙队队员身高的平均数为_cm;甲队队员身高的中位数为_cm,乙队队员身高的中位数为_cm;甲队队员身高的众数为_cm,乙队队员身高的众数为_cm.答案:(1)03 4 2 (2)178 178 178178 178 1782.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐?为什么?.提示:甲仪仗队更为整齐.理由如下:=3(177-178)2+4(178-178)2+3(179-178)2=0.6;=2(176-178)2+(177-178)2+4(178-178)2+(179-178)2+2(180-178)2=1.8. 故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8,可以认为甲仪仗队更为整齐.3.归纳:(1)方差的概念:设有n个数据x1,x2,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,(xn-)2,我们用它们的平均数,即s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差记作s2.(2)方差的应用:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.活动2:例题讲解【例1】已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()A.2.8B.C.2D.5分析:先根据众数的概念求出x的值,再计算这组数据的平均数,再代入方差的计算公式进行计算.解:选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为:(10+8+9+8+5)=8,方差s2=(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2=2.8.总结:计算方差的方法步骤:1.先计算这组数据的平均数.2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差.【例2】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a=_,=_.(2)请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线.(3)观察图1,可看出_的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.小宇的作业解:=(9+4+7+4+6)=6.=(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2=(9+4+1+4+0)=3.6.分析:(1)根据他们的总成绩相同,得出a=30-7-7-5-7=4.进而得出=305=6.(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可.(3)观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30.则a=30-7-7-5-7=4,=305=6.(2)如图1(3)=(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2=1.6.由于,所以上述判断正确.因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.总结:方差的应用方差是用来描述一组数据波动情况的特征数,常常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.三、交流反思这节课我们学习了描述一组数据波动大小的特征数方差.方差常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.四、检测反馈1.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是()A.16B.5C.4D.3.22.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是()A.8B.5C.2D.33.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:选手甲乙丙丁方差(环2)0.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.在某校”绿水青山就是金山银山”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数5.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果统计如图.则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.众数是6B.中位数是6C.平均数是6D.方差是46.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见表: 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是_.7.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是_.8.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:班级平均分中位数众数方差八(1)85bc22.8八(2)a858519.2(1)直接写出表中a,b,c的值.(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.9.某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲乙两班的优秀率分别为_、_.(2)甲乙两班比赛数据的中位数分别为_、_.(3)计算两班比赛数据的方差.(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.五、布置作业教科书第126页练习第1,2题,第128页习题20.2第1,2,3题六、板书设计20.2数据的波动程度第1课时一、方差的计算设有n个数据x1,x2,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,(xn-)2,我们用它们的平均数,即s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2二、方差的应用三、例题讲解四、板演练习七、教学反思这一节课我们学习了方差的计算与应用,关于方差的计算要引导学生观察方差的计算公式,理解公式意义,掌握公式特点,让学生明确:(1)研究离散程度可用s2.(2)方差更广泛应用于衡量一组数据的波动大小.(3)方差主要应用在平均数相等或接近时.(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的.方差的简便公式:s2=(+)-n.关于方差应用要引导学生分析实例得出(1)方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.