陕西省石泉县八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂（1）同课异构教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

整数指数幂课标依据了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。一、教材分析 本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。于是我认为，本节课有着广泛的实际应用价值。二、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。三、教学目标知识与技能 1了解负整数指数幂的意义 2理解整数指数幂的性质并能运用它进行计算过程与方法 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理、从特殊到一般等数学思想的认识。情感态度与价值观 培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。四、教学重点难点教学重点 负整数指数幂的概念教学难点 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。五、教法学法 采取学生自学、合作、交流、展示等学习方式六、教学过程设计师生活动设计意图 (一) 、自主预学引新知:活动1：你还记得正整数指数幂的运算性质吗？(1)同底数的幂的乘法:am an=a( )（m、n为正整数）(2)幂的乘方：(am)n= a( ) （m、n为正整数）(3)积的乘方：(ab)n= a( )b( ) （n为正整数）(4)同底数的幂的除法：am an=a( ) (a0, m、n为正整数且mn)(5)商的乘方：（ ）n= (b0且n为正整数)(6)0指数幂：a0= _ ( a0 )(二)、合作互学探新知：活动2： 思考：当a0时，a5a3=？ 当a0时， a3a5=？为什么？方法1.利用同底数幂的除法计算: a3a5 = a( )-( )= 方法2. 利用分式的约分计算: a2a5 = 由此我们可以得出结论: 当a0时，a-2= 由上述计算过程猜想： 归纳: 当n是正整数时，a-n属于分式，a-n=_ ( ) ，也就是说 a-n（a0）是an 的 。活动3：练习： （1） 32=_ ， 30=_ ， 3-2=_ ;（2）(-3)2= ，(-3)0=_ _，(-3)-2=_；（3） b2= _ , b0=_ , b-2=_(b0).活动4：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在am 中指数m可以是哪些整数？am各表示什么意思？ (三)、 展示竞学用新知：活动5：思考：引入负整数指数和0指数后，am an= (m，n都是正整数)这条性质能否推广到m、n是任意整数的情形？计算下列各式，并判断各组式子有怎样的关系？ 所以，引入负整数指数和0指数后，am an= 这条性质（能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。类似地，幂的运算性质都（能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。 活动6：化简下列各式，使结果中不含负指数： 活动7：化简，使结果中不含负指数： （a-1b2)3变式训练： （1）（2a-1b2)- 3 （2）a-2b2 (2a-1b2) 3 （3）2a-2b2(a-1b2) 3 （四） 、小结评学点新知： 本节课你有哪些收获？请说出来与大家一起分享！ 我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，主要从学习的知识、方法、体验几方面进行归纳。(五) 、拓展提升强新知： 活动8：问题：如果等式 有意义，求x的取值范围。 变式训练：如果式子 有意义，求x的取值范围。（六）、检测固学固新知：1. 计算a2a-4a2的结果是（ ）A1 Ba-1 Ca Da-162. 下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：a2a3=a2-3=a-1= ；x10x10=x10-10=x0=1；5-3= =；（0.000 1）0=（10 000）0其中正确算式的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3. 计算： (1)(x3y-2)2 (2)x2y-2(x-2y)3 （七） 作业必做题：P147第7.10题选做题：P147第9.11题 教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节整数指数幂。现代数学教学论指出，有效的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、展示交流等活动，引导学生归纳。几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。拓展提升、检测固学业以作业的巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固提高。