九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.2 锐角三角函数的计算教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中九年级下册数学教案.doc

1.2 锐角三角函数的计算（1）
教学目标
使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。
教学过程
一、由问题引入新课
问题：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高？(精确到1米)
根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt△ABC中，AB＝125米，∠B＝60°，求AC的长。(待同学回答后老师再给予解答)
在上节课，我们学习了30°，45°，60°的三角函数值，假如把上题的 ∠B＝60°改为∠B＝63°，这个问题是否也能得到解决呢？揭示课题 ：已知锐角求三角函数值
二、用计算器求任意锐角的三角函数值
1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。
2、练一练：
（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′
（2）计算下列各式：
sin25°+cos65°; sin36°·cos72°; tan56°·tan34°
3、例1 如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，
已知AB＝12cm，∠A＝35°，
求△ABC的周长和面积.
（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
4、做一做：
求下列各函数值，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接：

（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″

问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化？
小结：sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；
cosα随着锐角α的增大而减小．
三、课堂练习
课本第13页课内练习第1、2题．
四、小结
1．我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值
2．我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题．

1.2有关三角函数的计算（2）
教学目标：
1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。
2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
教学重点： 会用计算器求由锐角三角函数值求锐角
教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学过程：
一、 创设情景，引入新课
为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？
要解决这问题，我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。（板书课题）
二、 进行新课，探究新知
1、已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin-1， cos-1，tan-1”键

 例如
按键的顺序1
按键的顺序2
显示结果
∠A的值
sinA=0.9816
Shift Sin 0 . 981 6 =

2ndf Sin 0 . 981 6 =
Sin-1 =0.9816
=78.991 840 39
∠A≈78.991 840 39°
cosA=0.8607
Shift cos 0 . 860 7 =

2ndf cos 0.860 7 =
 cos-1=0.8607
=30.604 730 07
∠A≈30.604 730 07°
tanA=0.1890
Shift tan 0 . 189 0 =
2ndf tan 0 . 189 0=
 tan-1=0.189 0
=10.702 657 49
∠A≈10.702 657 49°
tanA=56.78
Shift tan 56 . 78 =
2ndf tan 56 . 78 =
 tan-1=56.78
=88.991 020 49
∠A≈88.991 020 49°
由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用.
2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒
 例如
按键的顺序1
按键的顺序2
显示结果
∠B的值
sinB=0.4511
Shift Sin 0 . 4 5 1 1 = °/ / /
2ndf Sin 0 . 4 5 1 1 =
2ndf  D°M′S′
Sin-1=0. 4511
=26°48′51.41″
∠B≈26°48′51″
cosB=0.7857
Shift cos 0 . 7 8 5 7 = °/ / /
2ndf cos 0 . 7 8 5 7 =
2ndf  D°M′S′
 cos-1=0. 7857
=38°12′52.32″
∠B≈38°12′52″
tanB=1.4036
Shift tan 1 . 4 0 3 6 = °
2ndf tan 1 . 4 0 3 6 =
2ndf  D°M′S′
 tan-1=1.4036
=54°31′54.8″
∠B≈54°31′55″
3、练一练：课本第 16页 第1、2题
4、讲解例题
例1 如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).            

例2、一段公路弯道呈圆忽形，测得弯道AB两端的距离为200m，AB的半径为1000m，求弯道的长(精确到0.1m)
分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角∠AOB的度数。作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，
BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。利用计算器求出∠BOC的度数，就能求出∠AOB的度数。
 请同学们自己完成本例的求解过程。
5、练习：
（1）解决引例
（2）一梯子斜靠在一面墙上，已知梯子长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.
（3）第16页 课内练习第3题
三、课堂小结：
1、由锐角的三角函数值反求锐角，该注意什么？
2、已知一个角的三角函数值，求这个角的度数(逆向思维)
四、 布置作业：练习卷