云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《2.3 运用公式法》教学设计（2） 北师大版.doc

运用公式法
一、教学内容与分析
1、教学内容：运用公式法因式分解
2、内容分析：本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
二、目标与分析
1、教学目标：
（1）会用完全平方公式进行因式分解；
（ 2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
2、目标分析：学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
三、问题诊断分析
公式法一直是学生的难点，关键是学生是认清公式的形式，明确公式中各项在具体题目中所代表的数字或式子，最好把要分解的多项式拆成公式的形式，指出其中的a和b，再顺利分解。
四、教学过程分析
第一环节 做一做
问题1：填空：
（1）（a+b）（a-b） = ；
（2）（a+b）2= ；
（3）（a–b）2= ；
根据上面式子填空：
（1）a2–b2= ；
（2）a2–2ab+b2= ；
（3）a2+2ab+b2= ；
结论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．
设计意图：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用．
师生活动：教师让学生口答，一般学生可以回答，再请学生通过观察找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系。由于有了上节课的基础，学生也能轻易答出是互逆关系。
第二环节 辨一辨
问题2：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；
完全平方式可以进行因式分解，
a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2
设计意图：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．
师生活动：教师提出问题学生通过计算回答，由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发。
第三环节 试一试
问题3：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2
（3）m2– （4）
第四环节 想一想
问题4：
将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy
设计意图：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式。
师生活动：学生计算后教师请同学板演过程，在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.
第五环节 反馈练习
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2 ( )
（2）x2–y2= (x–y)2 ( )
（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1
（3） （4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏，当完全平方公式中的a与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．
五、课堂小结：
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
学生可能认识到了以下事实：
（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
六、课外作业：
学案中的配餐练习