资源描述
公式法
一、内容与分析
教学内容：本节课主要学习用公式法解一元二次方程
内容分析：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程，学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验。
二、目标与分析
教学目标：
①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力。
③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
目标分析：公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
三、问题诊断分析
本节课内容较多，学生碰到的主要困难可能是运算方面，本节课对计算能力要求比较高，教师最好选择一些计算比较简单一点的例子，主要让学生提高运用公式的熟练度。
四、教学过程分析
第一环节；回忆巩固
①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算
②由学生总结用配方法解方程的一般方法:
第一题： 2x2+3=7x
解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0
两边都除以一次项系数:2
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:
两边开平方取“±” 得：
写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=
第二题： 3x2+2x+1=0
解：两边都除以一次项系数:3
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:
∵
∴原方程无解
即:
问：现在可以两边开平方吗？
答：不可以，因为不能保证
问：什么情况下
学生讨论后回答：
答： ∵ a≠0
∴ 4a2>0
要使
只要 b2-4ac≥0即可
∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：
问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？
答：方程无解
学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：
（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误,
（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方,
（3）两边开平方，忽略取“±”,
大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。
第三环节：目标检测
1、判断下列方程是否有解：（学生口答）
(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3
(6) 2x2-9x+8=0
2、上述方程如果有解，求出方程的解
学生口述，教师板书第（1）题
问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？
3、课本随堂练习2.
一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
第四环节：收获与感悟
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、用公式法解方程应注意的问题是什么？
3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
第五环节：布置作业
A组：用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）
（1） 2x2-4x-1=0
（2） 5x+2=3x2
（3） (x-2)(3x-5)=0
（4） 2x2+7x=4
（5） x2-x+2=0
B组：列方程解应用题
1、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?
２、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽
C组：某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,没见盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,
（１）若商场平均每天要盈利１２００元，每件衬衫要降价多少元？
（２）选作题（供学有余力的学生选作）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
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