云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《2.2 提公因式法》教学设计（2） 北师大版.doc

提公因式法
一、教学内容与分析
1、教学内容：用提公因式法分解因式。
2、内容分析：1、本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
二、目标与分析
1、教学目标：会用提取公因式法进行因式分解．
2、目标分析：学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。
三、问题诊断分析
找出多项式中各项的公因式尤其是多项式公因式需要认真去分析多项式的各项，并需要注意符号，是学生学习的难点所在，所以要学生注意验算，教学中难度也不宜过大。
四、教学过程分析
第一环节 练一练
问题1：把下列各式因式分解：
（1）am+an （2）a2b–5ab
（3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy
设计意图：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．
师生活动：老师提出问题后学生抢答，让学生说出公因式是怎样找到的；对于较难的（3）（4）题如果学生回答有困难教师再提醒，切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的。
第二环节 想一想
问题2：因式分解：a（x–3）+2b（x–3）
设计意图：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．
师生活动：由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x–3），并能顺利地进行因式分解。
第三环节 做一做
问题3：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a= （a–2）
（2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b）
（4）（b–a）2= （a–b）2
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s2+t2= （s2–t2）
设计意图：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．
师生活动：先让学生观察这些式子左右的特征，一般学生可以回答是相同或者相
反数的关系，试着让学生通过这组习题归纳等式成立的条件：
（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关
系；
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；
（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在
第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”。
这些条件学生只要能够用自己的语言表达出就可以，不要求强记。
第四环节 试一试
例1：将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）3–6（n–m）2
分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如，也是如此。
、
设计意图：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．
（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的
多项式；
（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．
第五环节 反馈练习
1、 填一填：
（1）3+a= （a+3）
（2）1–x= （x–1）
（3）（m–n）2= （n–m）2
（4）–m2+2n2= （m2–2n2）
2、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）2
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
师生活动：让学生在一定时间完成，学生对于第2题第（5）（6）小题的解答有一定的困难，可以拿出来大家一起讨论解决，教师在指导时要学生认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系。
第六环节 议一议
问题4：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)·(b－a－c)分解因式．
设计意图：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力。
师生活动：首先让学生讨论，通过讨论和教师的引导，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式(a－b＋c)。本题也可以在这节课一开始就提出然后通过这节课的学习进行解决。
五、 课堂小结：
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
设计意图：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法。
通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解。
六、课外作业：
学案中的配餐练习