云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.1 线段的比》教学设计（2） 北师大版.doc

线段的比

一、内容及其分析
1、教学内容：线段的比（2）
2、内容分析：本节课要学的内容是线段的比，指得是成比例线段和比例的性质，其核心是比例的性质，理解它关键是要将比例式看成特殊的等式，因而它具有等式的性质，分数（或分式）的性质。学生已经学过图形在缩放过程中的变化关系，在八年级（下）“变化的鱼”一节中，并通过上一节课的学习，认识了线段的比的知识，本节课的内容成比例线段和比例的性质，就是在此基础上的发展。由于它还与黄金分割、相似三角形和相似多边形有密切的联系，所以在本学科有非常重要的基础地位，并有分式和等式的作用，是本学科相似形这一章的基础内容。教学的重点是比例的基本性质的推理及其简单应用上，解决重点的关键是尽量让同学发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学目标及其分析
（一）教学目标
1.了解成比例线段；
2．理解比例的基本性质并会简单应用。
（二）目标分析
1.了解成比例线段，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。
2.理解比例的基本性质就是指对性质的推理要明白，知道依据是什么。由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，所以对比例的性质的定位应该是理解层次，并能简单应用。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是比例性质的应用，产生这一问题的原因是对比例性质的理解，以及性质推理的认识。要解决这一问题，就是要用等式性质及方程的观点处理问题，关键是把握“比值k”的方法将比例的性质加以证明，掌握其内在的联系。
四、教学过程设计
问题1：回答下列问题
（1）已知比例尺是1：5000，图上长为16cm，实际长是（ ）
A、8000m B、800m C、312m D、2125cm
（2）比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 。
设计意图：选择适当的练习题，让学生巩固上节课所学的知识。
师生活动：提醒同学要注意如第（1）题的单位换算。
例1：你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
下面左图中的鱼是将点O（0，0）
A（5，4），B(3，0)，C（5，1），D（5，-1），
B（3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺
次连接而成的，右图中的鱼是将左图中的鱼上
每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。

线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？
变式练习（1）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比各是多少，它们相等吗？
变式练习（2）在上右图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
设计意图：引入找出比相等的线段，自然过渡到新课的学习。
师生活动：在小组中充分讨论，达成共识，并请小组代表指出来。
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a：b＝c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
问题2：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即，那么ad＝bc吗？
设计意图：让同学理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质。
a
c
b
d
师生活动：设＝k，那么a＝kb，c＝kd，则ad＝kb·d＝b·kd＝b·c，由此得出比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc。
强调比例式与等积式可以互化。
例2：（1）如图，已知＝3，求和。
（2）如果＝k（k为常数），那么＝成立吗？为什么？
设计意图：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从例题的结论中，引出“合比性质”的学习。
师生活动：让同学自己先做，小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。
变式练习（1）若，则_____。
（2）可以把ad=bc写成比例式为，还有其它写法吗？
（3）若，则的值为_____。
问题3：如果，那么成立吗？为什么？如果＝，那么＝成立吗？为什么？
设计意图：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让同学灵活应用比例的基本性质，自己推理得出比例的另外两个性质：分比性质，等比性质，达到本节课的高潮。
师生活动：由等式性质推出合比性质：如果，那么
由设k法推出等比性质：如果＝……＝（b+d+……+n≠0），
那么
教师强调：1.合比性质有两种形式：如果，那么＝；如果，那么，要灵活应用。
2.要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。
变式练习
1、已知a,b,c是三条线段，当a:b:c等于（ ）时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。
A、1：2：3 B、3: 4: 5 C、1：1：2 D、3：3：2
2、下面四条线段中，不能成比例的是（ ）
A 、a＝3, b＝6, c＝2, d＝4
C、a＝4, b＝8, c＝5, d＝10

B、a＝2, b =2 ,c=2 , d=
D、a=2, b= , c= ,d=2
五、课堂小结
通过本节课的学习，我们了解了四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a：b=c：d，那么这四条段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段，比例的基本性质是，如果a：b=c：d，那么ad=bc，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。