向量的数乘.doc

☆新课标高中数学必修4教学案（活动单） 第二章 平面向量 夏志勇 孙德红
课题：向量的数乘
【学习目标】
1、 理解向量数乘的含义；
2、 理解向量数乘的运算律，并进行有关的计算；
3、 理解两向量共线（平行）的含义，并能运用它们证明简单的几何问题．
【活动过程】
反馈练习：
1、 化简：
（1） =___________________
（2） =_________________
2、 在平行四边形中，若，则平行四边形的形状是________________________________________
3、 平面上有三点，设，若的长度恰好相等，则
4、在边长为1的正方形中，设，，，求向量，，的模．

新课预习：
活动一：
质点从出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示．
这里，是何种运算的结果？
1. 向量数乘的定义：
一般地，实数与向量积是__________________,记作_________,
它的长度和方向规定如下：
（1）_______________________.
(2)当时，的方向与的方向_____________；当时，的方向与的方向______________；当 时，_____________________，当 时，_____________________．
实数与向量相乘，叫做向量的数乘.
2.向量的数乘满足的运算律：

活动二：
分别为的边，的中点，求证： 与共线，并将用线性表示．

1．向量共线定理：
如果有一个实数，使____________________,那么与是共线向量；反之，如果与（）是共线向量，那么__________________,使___________________.
课堂活动单：
活动一：（向量数乘的含义及运算律的运用）
例1 已知向量和向量，求作向量和向量.

小结：已知，作，当时，把按_____________方向变为原来的____倍.
当时，把按_____________方向变为原来的____倍.
例2 计算：
(1)
(2)

思考：向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？

活动二（向量共线定理的运用）
例3已知由不共线向量确定的三个向量，, ，若，试求的值．

变式：（1）已知：，求证：与是共线向量．
（2）已知：是两个不共线向量，是共线向量，求实数的值．

例4 如图中，为直线上一点，求证：

活动三：课堂检测
1、已知非零向量，则向量的模为_______________．
2、计算：
（1）； （2）； （3）

3、设是两个不共线的向量，已知，，，
若，，三点共线，求的值.

4、分别是 的中线，且交于点，若，，试用和表示：（1）（2）（3） (4) （5）

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