八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数(4)教案 人教新课标版.doc

课 题
§17.2 实际问题与反比例函数 (四)
时间

教学目的
知识技能
进一步运用反比例函数的概念及性质解决有关几何的问题.
过程方法
在运用反比例函数的概念及性质解决有关几何的问题的过程中，进一步体会数形结合思想，运动变化的观点，发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度价值观
在运用反比例函数的概念及性质解决有关几何的问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点
运用反比例函数的概念和性质解决有关几何的问题.
教学难点
运用反比例函数的概念和性质解决有关几何的问题，发展运动变化的观点.
教学手段
多媒体
教 学 过 程
一、复习提问
1、反比例函数的定义、图象及性质？
2、(k≠0)中k的代数、几何意义？
二、新课
例1、如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线y=ax+b在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=，A点的横坐标为1，双曲线与直线的另一个交点C的纵坐标也为1.
D
⑴求这两个函数的解析式；
⑵求△AOC的面积.
解：⑴∵点A在双曲线上，AB⊥x轴
∴S△ABO=
∵双曲线在二、四象限
∴k<0
∴k= -3
∴y= -
设A（1，yA），C（xC，1）
∵A、C在y= -上
∴1·yA = -3，1·xC = -3
∴yA = -3 xC = -3
∴A（1，-3），C（-3，1）
∴可求直线解析式为：y= -x-2
⑵∵D（0，-2）
∴
注：1、k的代数、几何意义的应用. 2、利用割补法求图形面积.
例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，A、C两点间的距离为10，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于E，设AP=x，DE=y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围.
解：连接DP，过P作PF⊥AD于F
∵DE⊥AP，AP=x，DE=y
∴
∵矩形ABCD，PF⊥AD于F
∴PF=AB=6，AD=BC=8
∴
∴
（6≤x≤10）
注：在几何图形中，利用面积解题是一种常用方法.
例3、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例数
的图象交于A、B两点：A (-2，1)，B (1，n).
①求反比例函数和一次函数的解析式；
②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的x的取值范围.
三、课堂小结
1、在解决反比例函数问题时，注意应用k的代数、几何意义.
2、利用面积解题是一种常用方法.
3、注意分类讨论思想的运用.
四、作业
目测

课后反馈