八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.1　正比例函数
第2课时
【教学目标】
知识与技能:
1.能熟练画出正比例函数图象,掌握正比例函数图象及性质.
2.能根据正比例函数的图象和解析式y =kx(常数k≠0)理解k>0和k<0时,函数的图象特征与增减性;能应用性质解决问题.
过程与方法:
通过正比例函数图象与性质的探索过程, 培养学生分析与探索能力.
情感态度与价值观:
帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.
【重点难点】
重点:能熟练画出正比例函数图象,掌握正比例函数图象及性质,能应用性质解决问题.
难点:掌握正比例函数图象及性质,能应用性质解决问题.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少?
①y=x,②y=3x2,③ y=2x,④y=2x-4,⑤y=-,⑥y=-x,⑦y=-2x.
2.画函数图象需要经历哪些步骤?
3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?
这一节课我们就来研究这一问题.
二、探究归纳
活动1:正比例函数的图象与性质
1.问题:观察正比例函数y=2x与y=-2x的图象:

2.填空:(1)正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
(2)函数y=2x的比例系数大于0,其图象经过一、三象限,自左向右上升;函数y=-2x的比例系数小于0,其图象经过二、四象限,自左向右下降.
3.思考:当k>0时,y随x的增大怎么变化?当k<0时呢?
提示:当k>0时, y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
4.归纳:
(1)正比例函数的图象:正比例函数y=kx(常数k≠0)的图象是一条过原点的直线.
(2)正比例函数的性质:①当k>0时,图象位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大;②当k<0时,图象位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小.
(3)正比例函数图象的画法:根据两点确定一条直线,画正比例函数的图象时,过原点和点(1,k)(k是常数且k≠0)画直线即可.
活动2:例题讲解
【例1】　(1)在同一坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.
(2)请你用量角器度量一下这两条直线的交角,你会发现什么?写出你的猜想.
分析:(1)根据两条直线的解析式其图象均过原点,再分别令x=1求出y的值,描出各点,根据两点确定一条直线画出函数图象.
(2)用量角器测量两直线的交角,比较分析可得答案.
解:(1)如图所示:

(2)两条直线的交角为90°.当两个一次函数两系数之积为-1时,两条直线的交角为90°,即垂直.
总结:正比例函数图象的画法步骤
1.取自变量x=1和x=0,算出对应的函数值.
2.以算出的对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点.
3.过两点画直线.
【例2】　已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1)、点B(-2,y2),则y1________y2(选填“>”或“<”或“=”). 
分析:方法一:把点A、点B分别代入函数y=3x,求得y1,y2的值比较大小即可.方法二:画出正比例函数y=3x的函数图象,在函数图象标出点A、点B,利用数形结合思想来比较y1,y2的大小.方法三:根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小.
解:方法一:把点A(-1,y1)、点B(-2,y2)分别代入函数y=3x,求得y1=-3,y2=-6,所以y1>y2.
方法二:如图,观察图形,显然得y1>y2.

方法三:根据正比例函数图象的性质,当k>0时,y随x值的增大而增大,也就是当k>0时,y随x值的减少而减少,即可得y1>y2.
答案:>
总结:正比例函数图象的性质:
(1)当k>0时,图象位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图象位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小.
三、交流反思
　本节课主要学习了正比例函数的图象及性质.知道正比例函数y=kx(常数k≠0)的图象是一条过原点的直线,并能根据k的取值,判断直线所在象限,y随x的增大是增大还是减小.
四、检测反馈
1.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,3),则k的值为 (　　)

A.- B.-3 C. D.3
2.当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是(　　)

3.关于函数y=x,下列结论正确的是 (　　)
A.函数图象必经过点(1,3)
B.函数图象经过二、四象限
C.y随x的增大而减小　
D.y随x的增大而增大
4.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是
(　　)
A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1
5.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是
(　　)
A.k<0 B.k>0
C.k< D.k>
6.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而________
(增大或减小). 
7.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:
①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为______________
______. 

8.在同一坐标系中画出下列函数的图象:
(1)y=-x.(2)y=3x.(3)y=x.
9.已知函数y=(k-1),当k为何值时,正比例函数y随x的增大而减小?
10.已知正比例函数y=(2m+4)x.求:
(1)m为何值时,函数图象经过一、三象限.
(2)m为何值时,y随x的增大而减小.
(3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上.
五、布置作业
教科书第98页习题19.2第1,2题
六、板书设计
19.2.1　正比例函数
第2课时
一、正比例函数的图象
是一条过(0,0)和(1,k)的直线.
二、正比例函数图象的性质
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过一、三象限;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过二、四象限.
三、例题讲解　四、板演练习
七、教学反思
　　正比例函数,是同学们初中第一次接触的函数,描点画图得到其图象的方法为后面学习一次函数、二次函数和反比例函数的图象打下良好基础.并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法.因此,本节课具有承上启下的重要作用.函数体现了数形结合等数学思想方法,在实际动手操作画图中,渗透数形结合的思想.并通过对问题的讨论归纳,让学生在“学生与学生”或“学生与老师”的交流过程中学习知识,争取做到不仅“学会”而且“会学”“乐学”.