资源描述
19.2.2 一次函数
第3课时
【教学目标】
知识与技能:
1.会用待定系数法求一次函数解析式.
2.了解分段函数的表示及其图象;能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题,体会一次函数的应用价值.
过程与方法:
经历探究用待定系数法求一次函数解析式的过程,会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.
情感态度与价值观:
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.
【重点难点】
重点:会用待定系数法求一次函数的解析式,能运用一次函数的有关知识解决实际问题.
难点:能运用一次函数的有关知识解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
【导入新课】
我们已经学习了已知一次函数的解析式,描述函数的图象及其特征.现在如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢?如果能,那么需要几个条件才能确定一个一次函数的解析式呢?如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢?这将是我们这节课要解决的问题.
二、探究归纳
活动1:用待定系数法求函数解析式
1.问题:已知一次函数的图象经过点A(3,5),B(-4,-9).求这个一次函数的解析式.
解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A,B两点代入得解得
所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.
2.探究:
(1)一次函数解析式中有几个待定系数?
提示:对于一次函数解析式y=kx+b(k≠0),有两个待定系数,分别为k和b.
(2)要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中待定系数需要几个条件?分别是什么?
提示:需要两个条件,两组x,y的值或函数图象上两点的坐标.
3.归纳:用待定系数法求函数解析式的步骤:
(1)设:设出一次函数的一般形式y=kx+b.
(2)代: 代入所设关系式得出二元一次方程组.
(3)求:解方程组,求出k、b的值.
(4)写:写出一次函数的解析式.
活动2:例题讲解
【例1】 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).求这个一次函数的解析式.
分析:把点A和点B的坐标代入y=kx+b得到关于k和b的二元一次方程组,解二元一次方程组,把k和b的值代入y=kx+b得一次函数解析式.
解:根据题意得解得
∴所求一次函数的解析式是y=-2x+1.
总结:一次函数的解析式y=kx+b的确定:
需要确定此图象上两个点的坐标.用待定系数法求解.
【例2】 “五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数解析式.
(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?
分析:(1)观察图象,根据OA经过原点,是正比例函数,而OA经过点A(1.5,90),可求OA的解析式.进而求出他们出发半小时时,离家多少千米.
(2)由图象可得AB经过点A(1.5,90)和点B(2.5,170),代入y=kx+b,可求AB段图象的函数解析式.
(3)OA段的函数自变量取值范围为0≤x≤1.5,AB段的函数自变量取值范围为1.5≤x≤2.5,∴应将x=2代入AB段函数解析式求行驶的路程.
解:(1)设OA段图象的函数解析式为y=kx(k≠0).
∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90,∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5),
∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.
答:他们出发半小时时,离家30千米.
(2)设AB段图象的函数解析式为y=k′x+b(k′≠0).
∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,
∴解得
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5).
(3)∵当x=2时,y=80×2-30=130,∴170-130=40(千米).
答:他们出发2小时时,离目的地还有40千米.
总结:运用一次函数解实际问题注意事项
1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解,在确定一次函数的解析式时,要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制,一次函数的图象不是一整条直线.
2.在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来,利用数形结合,寻找解题思路.
三、交流反思
本节课讲述了确定一次函数的解析式所用到的方法是待定系数法,需要两个点的坐标,这两个点的坐标可以在图上观察到,也可以在生活问题中获取.特别是在生活问题中的分段函数,注意自变量的取值范围.
四、检测反馈
1.如图,直线m是一次函数y=kx+b的图象,则k的值是 ( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
2.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1)、(-3,4)两点,则它的图象不经过
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.如图,直线AB对应的函数表达式是 ( )
A.y=-x+3
B.y=x+3
C.y=-x+3
D.y=x+3
4.若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1,0),则这个一次函数的解析式是___
_______________________________.
5.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l的解析式为______________
_______________.
6.已知y是x的一次函数,下表给出了部分对应值,则m的值是________.
x
-1
2
5
y
5
-1
m
7.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是______升.
8.已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.
(1)求一次函数的解析式.
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
9.在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)求直线l的函数关系式.
(2)求△AOB的面积.
10.某工厂投入生产一种机器的总成本为2 000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x(单位:台)
10
20
30
y(单位:万元/台)
60
55
50
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该机器的生产数量.
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)
五、布置作业
教科书第99页习题19.2第7,11,12题
六、板书设计
19.2.2 一次函数
第3课时
一、一次函数的解析式的确定
需要确定此图象上两个点的坐标.
用待定系数法求解.
二、一次函数的实际应用
分段函数.
三、例题讲解 四、板演练习
七、教学反思
1.待定系数法确定一次函数解析式是学生学习的重点,从基本技能和基本方法上讲,融合了代数式、方程组的运算.从思想方法上讲,它的解题又继承了所有关于字母求值的思想方法,x,y,k,b等多个未知数化归到k,b的两个未知数,再通过关于k,b的方程组,将函数的问题解决归结为二元一次方程组的方程思想.这些学生参与的学习过程为今后学习其他的函数解析式奠定了基础.
2.从正比例函数解析式的确定到一次函数解析式的确定遵循了循序渐进的原则,通过正比例函数的铺垫,由浅入深;通过特殊到一般的解题过程的归纳,认识到待定系数法的本质特征;通过转化为一元一次方程、二元一次方程组,也进一步认识到从正比例函数到一次函数确定解析式变量出现的不同.从一对变量到两对变量的必要性.通过解后反思,进一步总结解题步骤,掌握确定解析式的模式,形成解题的“智慧”,总结确定函数解析式的基本套路,实现知识融会贯通,举一反三的实效.
3.实际问题可以转化为用待定系数法确定一次函数解析式,它的表现形式分为明线和暗线.明线是给出一次函数名称,在明确函数类型后直接确定解析式;暗线是利用生活材料数学化,借助数学建模,通过概括、归纳,从而将问题的解决化归成待定系数法.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
