八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.2　一次函数
第2课时
【教学目标】
知识与技能:
1.会用两点法画一次函数的图象.
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
3.能根据一次函数的图象和解析式y =kx+b(k≠0)理解k>0和k<0时,图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性;会应用性质解决问题.
过程与方法:
经历探究一次函数的图象的过程,体会一次函数图象的特点及性质,发展观察、比较、抽象和概括能力,体验“数形结合”的思想与方法.
情感态度与价值观:
在探究活动中,学会与他人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果,培养学生的合作交流意识和探究精神.
【重点难点】
重点:会用两点法画一次函数的图象.掌握一次函数图象的性质,会应用性质解决问题.
难点:理解直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)之间的关系.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.复习提问:
(1)什么是一次函数?请写出三个一次函数的解析式.
(2)什么叫正比例函数?从解析式看,正比例函数与一次函数有什么关系?
(3)正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性质的?
2.导入新课:
前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,知道正比例函数的图象是一条过原点的直线,那么一次函数的图象是什么图形,它与正比例函数的图象有什么联系?一次函数具有哪些性质呢?这一节课我们就来研究这一问题.
二、探究归纳
活动1:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质
1.画图象:用描点法在同一坐标系内画函数y=2x,y=2x+3和y=-x+3的图象:
(1)列表:
x
-1
0
1
2
y=2x
-2
0
2
4
y=2x+3
1
3
5
7
y=-x+3
4
3
2
1
(2)描点.(3)连线.

2.探究:
(1)这三个函数的共同点是它们的图象都是什么?
提示:都是直线.
(2)函数y=2x和y=2x+3的位置关系如何?
提示:y=2x和y=2x+3的图象互相平行.
(3)如何移动直线y=2x才能得到直线y=2x+3?
提示:把直线y=2x向上平移3个单位长度即可得到直线y=2x+3.
(4)观察函数y=2x+3和y=-x+3的图象,它们的函数值y随着x值的增大如何变化?
提示:y=2x+3的函数值y随着x值的增大而增大;y=-x+3的函数值y随着x值的增大而减小.
(5)函数y=2x+3和y=-x+3的图象都经过哪一点?
提示:都经过点(0,3).
3.归纳:结论:
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它可以看作由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移,当b<0时,向下平移).
(2)对于直线y=kx+b(k≠0):
当k>0,b>0时,直线经过一、二、三象限;
当k>0,b<0时,直线经过一、三、四象限;
当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限;
当k<0,b<0时,直线经过二、三、四象限.
(3)一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:
①当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
②一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,b).
(4)直线y=kx+b与y轴交点(0,b)与x轴交点.
(5)一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表如下:
图象
k>0
k<0
b>0

b<0

活动2:例题讲解
【例1】　画出一次函数y=-x+3的图象,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.

分析:根据直线y=kx+b过(与x轴交点)和(0,b)(与y轴交点)画直线即可.
解:令x=0,则y=3.即该直线经过点(0,3).
令y=0,则x=3,即该直线经过点(3,0).
其图象如图所示:此直线与x轴的交点坐标为(3,0),与y轴的交点坐标为(0,3).

总结:一次函数y=kx+b图象的四种情况
(1)当k>0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限.
(2)当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限.
(3)当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.
(4)当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
【例2】　若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是 (　　)
A.m<0　　B.m>0　　C.m<2　　D.m>2
分析:根据y随x的增大而减小可得到此一次函数的比例系数是负的,列不等式求解.
解:选D.∵一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,∴2-m<0,∴m>2.
总结:对于一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;反之,当k<0时,y随x的增大而减小;此性质可互逆应用.
三、交流反思
　本节课主要学习了一次函数的图象和性质,一次函数y=kx+b的图象是过(0,b),两点的一条直线.
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:
(1)当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;
(2)当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
四、检测反馈
1.一次函数y=x-2的图象不经过 (　　)

A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.下列图象中,表示直线y=x-1的是 (　　)

3.下列函数中,y随x的增大而减少的函数是 (　　)
A.y=2x+8 B.y=-2+4x
C.y=-2x+8 D.y=4x
4.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是 (　　)
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
5.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=______. 

6.如果点P1(3,y1),P2(2,y2)在一次函数y=2x-1的图象上,则y1____________y2.(填“>”“<”或“=”) 
7.已知一次函数y=(6+3m)x+n-4.
(1)当m、n为何值时,函数的图象过原点?
(2)当m、n满足什么条件时,函数的图象经过第一、二、三象限?
8.作出函数y=12x-3的图象并回答:(1)当x的值增加时,y的值如何变化?(2)当x取何值时,y>0,y=0,y<0.
9.已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=240.求△ABP的面积.

五、布置作业
教科书第93页练习第1,2,3第99页习题19.2第4,5,6题
六、板书设计
19.2.2　一次函数
第2课时
一、一次函数图象
(1)是一条过点(0,b),的直线.
(2)y=kx+b(k≠0)的图象可看作是通过平移y=kx得到的.
二、一次函数性质
(1)当k>0时,y的值随着x值的增大而增大.
(2)当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
三、例题讲解　　四、板演练习
七、教学反思
　　本节课学习了一次函数的图象与性质:
(1)学生用描点法画出一次函数的图象,教师可结合PPT展示,让学生从直观上看出一次函数图象是一条直线,进而利用直线公理得出可用两点法画一次函数图象.
　　(2)教师可借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性.当点在直线上运动时,横坐标向右移动而纵坐标向上移动,或者横坐标向右移动而纵坐标向下移动,则形象的理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”的意义.学生在观看动画的过程中理解函数变化过程的规律,归纳出函数的增减性.
　　(3)可借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现平移的规律,对于相同的k值,随着b值的不同,函数图象上移或下移.学生在观看动画的过程中理解函数图象平移的规律.