资源描述
多项式除以单项式
课题
2 多项式除以单项式
授课人
教
学
目
标
知识技能
使学生掌握多项式除以单项式的方法，体会幂的运算性质和单项式除以单项式运算在多项式除以单项式中的重要作用．
数学思考
探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神．
问题解决
运用多项式除以单项式的方法进行计算，积累研究数学问题的经验．
情感态度
从探索运算法则的过程中获得成功的体验，培养学生的创新精神和能力．
教学
重点
多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算
教学
难点
多项式除以单项式方法的探求
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回故
复习提问
计算
(1)a5÷a3；
(2)(－x4)÷(－x3)；
(3)(8x8)÷(2x3)；
(4)(12m2)÷(3m)；
(5)20x3y5z÷(－5x2y2)；
(6)(2ab)5÷(2ab)3；
通过计算，学生回忆并回答所用到的运算性质，以达到温故知新的目的．为学习多项式除以单项式做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
提出问题：
(1)我们前几天学习了单项式与多项式相乘的法则，请你计算：(a＋b＋c)m＝__ma＋mb＋mc__
(2)根据除法的意义，你能描述下面的这个式子的意义吗？这个商是多少？(ma＋mb＋mc)÷m
【探究】
【教师活动】根据除法的意义，你能描述下面的这个式子的意义吗？这个商是多少？(ma＋mb＋mc)÷m
从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【学生活动】根据除法的意义，上面的算式就是要求一个式子，使它与m相乘的积等于ma＋mb＋mc，也就是( )·m＝a＋b＋c.
因为(a＋b＋c)m＝__ma＋mb＋mc__
所以(ma＋mb＋mc)÷m＝a＋b＋c．
【教师活动】多项式除以单项式的方法是什么？你能通过上述的算式归纳出来吗？
【学生活动】思考回答：多项式与单项式相除是．
【归纳法则】多项式除以单项式的基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，再把所得的商相加．
多项式与单项式相除法则：________
教学中使学生自己归纳概括，使之印象深刻.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P41页例2] 计算：
(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x；
(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
例2 计算：[3(a＋b)4－(a＋b)3]÷(a＋b)3.
例3 已知：x＝2，y＝－，求(x3y2＋2x2y3)÷xy2的值．
【强化训练】
1．计算：
(1)(3ab－2a)÷a；(2)(5ax2－15x)÷5x；
(3)(12m2n＋15mn2)÷6mn；(4)(x2－2x2y)÷(－x2)．
2．计算：
(1)(4a3b3－6a2b3c－2ab5)÷(－2ab2)；
(2)(x2y3－x3y2÷2x2y2)÷xy2.
2．(补充)应用：
某灾区所需的板房总面积为(6x3y＋18x2y＋3xy2)m2，现有每块长约为x m，宽为y m的标准夹芯板供建板房使用，若你是具体负责人，则至少需要准备多少块这样的夹芯板？
解：∵标准夹芯板的长是x m，宽为y m，
∴一块标准夹芯板的面积是xy m2，
∵板房总面积为(6x3y＋18x2y＋3xy2)m2，
∴需要准备的夹芯板是：(6xy＋18x2y＋3xy2)÷xy＝6x2＋18x＋3y(块)．
例题教学使学生直接运算法则应用
【拓展提升】
探究题：可直接写结果
观察下列式子：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1.
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1.
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？(n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.
归纳总结：
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？(n为正整数)
(2)把2当作x，即可把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用(1)的结果即可求解．
知识的综合与拓展提高应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂检测
1．计算：
(1)(6xy＋5x)÷x；(2)(8xy－6x2y)÷2xy；
(3)[(x＋y)(x－y)－(x－y)2]÷2y；
(4)[(a＋b)2－b(2a＋b)－8a]÷2a.
(5)(a－2b)7(a－2b)2÷(2b－a)6
2．已知一个多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x7y4＋7y，求这个多项式．
3．一个长方形的面积是5ab(3a－2ab)，其中一边长5a2b，求另一边长5a2b，求另一边的长．
解：长方形的另一边＝5ab(3a2－2ab)÷5a2b＝(15a3b－10a2b2)÷5a2b＝3a－2b.
小结：1.要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算．
2．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．
布置作业
课本P42第2、3、4题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果．
2．混合运算，注意运算顺序．
3．当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体．混合运算时注意运算的顺序.
【知识网络】
多项式÷单项式单项式÷单项式
提纲契领，重点突出！
【教学反思】
①[授课流程反思]
应用类比的方法导入新课，用学生已学过的知识解决问题，更有利于学生接受．
②[讲授效果反思]
教学中教师要时刻提醒学生：多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项；
③[师生互动反思]
教师要注意边讲例边引导学生学会应用，对于学生程度不好的学生，要多鼓励，多示范或提示．
④[习题反思]
好题题号_________________________________
错题题号_________________________________
反思，更进一步提升.
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