八年级数学19.2特殊的平行四边形-菱形的判定人教版.doc

20．3菱形判定
教学目的：
1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；
2、会用这些定理进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
教学重点：菱形的判定方法。
教学难点：定理的证明方法及运用。
教学程序
一、复习提问：
1．什么样的平行四边形是菱形？
2．菱形有什么性质？
3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？
二．新课讲解
设问：
（1）菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？
（2）有什么方法来判定一个四边形是菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：平行四边形ABCD是菱形。
分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形。（I板书证明过程。）

方法二：四边相等的四边形的菱形。
设问：如何证明这个命题呢？（让学生思考并证明）
几何证言表达：
在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形。
小结：（1）菱形判定方法，填写下表。

应具备两个条件
菱形的定义

菱形判定方法一（定义）

判定方法1

判定方法2

例题讲解：
【例1】如下图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗？

【例2】如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．

（3）设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简间写出推理的过程。）
菱形的面积公式：
例题讲解：
【例3】已知菱形ABCD的边长为10，AC=12，求菱形ABCD的面积．

分层训练：
练习：
1、（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（ ）
（3）两组对边分别平行，且对角线垂直的四边形是菱形。（ ）
（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

四．自评归纳