秋七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题教案2 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分问题
总课题
一元一次方程模型的应用
总课时
4课时
第 1 课时
课题
和、差、倍、分问题
课型
新授课

教材
分析
在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。
学情
分析
学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。
教学
目标
熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。
教学
重点
1、 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分；
2、 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。
教学
难点
探索列方程解决问题的过程；
教学
方法
启发式 讨论
教具
PPT和导学案

教师活动
学生活动
时间
设计意图
教学
过程
[活动1] 复习巩固已经熟悉的两个等量关系式
回顾:
关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程
两个基本的相等关系:
(1) 总量=所有分量之和
(2) 表示同一个量的两个式子相等
教师展示问题，学生测试。
问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？
教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。
列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系
学生：思考
问题：
学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。
3x + 5（138-x）= 540

蓝布料
黑布料
总数
买的数量
x
138-x
138
每尺价钱
3
5

共花钱数
3x
5(138-x)
540

6

由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。
通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。
巩固列方程解应用题的一般步骤。
完全掌握 总量=所有分量之和
同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？

[活动2]
实践练习活动
一元一次方程解实际问题的一般步骤
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6 答题（先检验再答）
练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，
则8x+6（2x-5）=270
解方程得 x=15， 2x-5=25
答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。
6
让学生巩固找出相等关系列出方程
数量关系：
各部分之和=全体
让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。
培养学生观察、概括及语言表达能力。
充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。
及时巩固所学的知识。

[活动3]
配套问题和调度问题
例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？

生产调度问题（劳力调配问题）

例3： 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

分析：
本题中的配套需满足的等量
关系是：
生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的件数

新问题：

教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得
2 × 12x=18(28－x)
解得 x=12,
生产螺母的人数为 28－x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套

8

巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程

在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题

[活动4]
某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋。问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？

思考 已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？
教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

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相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。

师生归纳

[活动5] 归纳总结 巩固发展
布置作业
学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6 答题（先检验再答）
5
使学生明确解列方程解应用题的一般步骤。

通过小结，使学生把所学的知识系统化