资源描述
直线与圆的位置关系
主备人：
审核人：
时间： 年 学期
课型
新授
年级
九
课时
科目
数学
课题
2.5.1 直线与圆的位置关系
学习
目标
掌握直线与圆的三种位置关系
会运用直线与圆的位置关系解决问题
重点难点
直线与圆的三种位置关系及运用
导 学 过 程
主讲人备课
自
主
预
学
情趣导入：明确目标，个性导入
复习导入：回顾点与圆的位置关系
设圆心到点的距离为d，半径为r
点A在
点B在
点C在
位置关系和数量关系之间可以进行
自主预习单：
互
助
探
学
探究导研：合作探究，互助研讨
一、观察探究海上日出和直尺钥匙环动态演示观察直线与圆的位置关系
（1） （2）
（3）
（1）直线和圆有 个公共点，这时我们就说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这两个公共点叫做
（2）直线和圆只有 个公共点，这时我们就说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．
（3）直线和圆 公共点，这时我们就说这条直线和圆 ．
小练习：判断下列直线与圆的位置关系
二、根据点与圆的位置关系中的数形转化思想继续探究直线与圆的位置关系
作图：过直线外一点作直线的垂线段
问：数形可以互相转化，你能根据作图的提示将直线与圆的位置关系也量化吗？
直线和圆相交 直线和圆相切 [ 直线和圆相离
小练习：已知⊙O的半径为6 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：1)若AB和⊙O相离，则
2)若AB和⊙O相切，则
3)若AB和⊙O相交，则
小结：判定直线与圆的位置关系的方法有2种
（1）根据定义，由________________的个数来判断；
（2）由_________________的大小关系来判断。
直线与圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线距离d与
半径r间的大小关系
公共点名称
直线名称
总结导评：精讲点拨，归纳总结
提
高
拓
学
应用导思：学以致用，巩固拓展
1.如图：∠AOB=30°M是OB上的一点，且OM=5cm以M为圆心，
以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？
（1）r=2 cm； (2)r=4 cm； (3)r=2.5 cm．
2.如图：M是OB上的一点，且OM=5cm以M为圆心，
半径r=2.5cm作⊙M．试问过O的射线OA与OB所夹的锐角a
取什么值时射线OA与⊙M
（1）相切 (2)相离 (3)相交
3.设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r．d，r是方程的两根，且已知直线与⊙O相切，求m的值?
教 后 评 价
教
学
反
思
主备人：
审核人：
时间： 年 学期
课型
新授
年级
九
课时
科目
数学
课题
2.5.2 圆的切线
学习
目标
1、理解切线的判定定理．
2、会利用切线的判定定理解决一些实际问题．
重点难点
会利用切线的判定定理解决一些实际问题
导 学 过 程
主讲人备课
自
主
预
学
情趣导入：明确目标，个性导入
自主预习单：
1、思考：已知圆和圆上一点，如何过这个点做圆的切线？动手试一试．
2、判断：
(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（ ）
(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线（ ）
(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切（ ）
(4)以等腰直角三角形斜边中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两直角边相切（ ）
互
助
探
学
探究导研：合作探究，互助研讨
[问题A]：理解切线的判定定理．
1、如图：在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少?______，直线l和⊙O有什么位置关系? _________．
2、归纳：切线的判定定理 ：
经过半径的 并且 这条半径的 是圆的切线．
注：切线需满足两条：①_______________；
②________________
3、 定理的几何语言
如图，∵ ，
，
∴ ．
总结：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)切线定义；（2)d＝r；(3)切线的判定定理
[问题B]：会利用切线的判定定理解决一些实际问题．
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．
求证：AC是⊙O的切线．
总结导评：精讲点拨，归纳总结
提
高
拓
学
应用导思：学以致用，巩固拓展
1、下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC （2）求证：DE为⊙O的切线．
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长
O
·
A
B
C
D
E
O
教 后 评 价
教
学
反
思
主备人：
审核人：
时间： 年 学期
课型
新授
年级
九
课时
科目
数学
课题
2.5.3 切线长定理
学习
目标
掌握切线长的概念及切线长定理
重点难点
切线长定理
导 学 过 程
主讲人备课
自
主
预
学
情趣导入：明确目标，个性导入
自主预习单：
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
互
助
探
学
探究导研：合作探究，互助研讨
探究一：掌握切线长的概念
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿直线PO将图形对折，说明图中的PA与PB，与有什么关系？
（1） 线段PA与PB的数量关系
PA PB
（2）∠APO ∠BPO
（3） 你能证明（1）、（2）的结论吗？
切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．上图中的 与 是切线长．
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的 ；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的 的长．
探究二：掌握切线长定理
1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角．
定理的符号语言
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
= ， = 。
2、 切线长定理的基本图形的研究
如图：PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，直线op交⊙O于D、E，交AB于C
（1） 写出图中所有的垂直关系
（2） 写出图中与∠OAC相等的角
（3） 写出图中所有的全等三角形
（4） 写出图中相等的圆弧
（5） 写出图中所有的等腰三角形
总结导评：精讲点拨，归纳总结
提
高
拓
学
应用导思：学以致用，巩固拓展
P
B
A
O
1、 如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是____________．
2、 如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（ ）
A．PA=PB B．∠APO=20°
C．∠OBP=70° D．∠AOP=70°
3、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E，若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
A
D
B
C
E
4、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
5、（能力提升）如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
求证：∠ABO=∠APB．
教 后 评 价
教
学
反
思
主备人：
审核人：
时间： 年 学期
课型
新授
年级
九
课时
科目
数学
课题
2.5.4 三角形的内切圆
学习
目标
1. 三角形的内切圆
2. 三角形的内心
重点难点
3. 三角形的内切圆
导 学 过 程
主讲人备课
自
主
预
学
情趣导入：明确目标，个性导入
自主预习单：
1、如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°则∠BOC= 度
（2）若∠A=80°，则∠BOC= 度
（3）若∠BOC=100°，则∠A= 度
（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
互
助
探
学
探究导研：合作探究，互助研讨
探究一：三角形的内切圆
1、 若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
2、如图，如果⊙O与△ABC的三边都相切，那么⊙O的圆心在什么位置？
3、定义：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆．
归纳：三角形的内切圆与外接圆的区别：
“接”或“切”是说明多边形的顶点或边与圆的位置关系；多边形的顶点都在圆上叫 “接”，多边形的边都与圆相切叫“切
4、试一试： 作圆，使它和已知三角形的各边都相切
已知：△ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
A
C
B
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的 BM和CN，交点为I．
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D．
3、以I为圆心， 为半径作⊙I，
⊙I就是所求的圆
结论：（1）三角形的内心到 相等．
（2）一个三角形都有且只有 内切圆．一个圆有 外切三角形．
2、既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是
探究二：三角形的内心
三角形内切圆的圆心叫做三角形的 ． 这个三角形叫做圆的 ．
内切圆的圆心是 的交点
归纳：
1、三角形的内心与外心
外心指三角形
内心指三角形
2、 内心与外心比较
确定方法
性质
三角形的外心
三角形的内心
总结导评：精讲点拨，归纳总结
提
高
拓
学
应用导思：学以致用，巩固拓展
1、直角三角形外接圆半径为5 cm，内切圆半径为1 cm，此三角形的周长是
2、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）
A．2 B．
C． D．3
3、 △ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是( )
A．120° B．125°
C．135° D．150°
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长．
5、(能力提升)如图， AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连接BC
（1） 若OA=3 cm， ∠APB=60°，则PA=____________，
（2） 观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
教 后 评 价
教
学
反
思
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
