河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《平方根》教案 新人教版.doc

平方根（2）

【教学重难点】：
平方根与算术平方根的区别与联系.
【自学指导】：
一 、学生看P40---P41并思考一下问题：
A. 什么样的数有平方根？
B. 算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
E. 一个正数有几个平方根？
F. 0有几个平方根?
二、师生共同探讨，总结：
A. 平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”。
C. 开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
_
a
的负平方根
_
a
的正平方根
_
被开方数
_
根号
D.
E. 一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

三、巩固练习：
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）
（2）数a的平方根是±； （ ）
（3）—4的算术平方根是2； （ ）
（4）负数不能开平方； （ ）
（5）±=8． （ ）
2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
3.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
4.对于任意数a，一定等于a吗？
5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
四、作业
1.既 的平方根是 。
2． 64的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
3． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
4．计算：
（1）-= （2）=
（3）± = （4）±=
5．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09
6．的平方根是_______；9的平方根是_______．
五、总结评价：今天的学习，我学会了：
我在 方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。